Jste zde

SPICE model transformátoru

Transformátor [1] je netočivý elektrický stroj, který lze vyrobit s účinností blížící se stu procentům. Neplatí to sice pro malé transformátory ve spotřební elektronice, ale i tak je to úžasné zařízení, které umožní téměř bezeztrátově měnit dle potřeby střídavé napětí a proud. Díky tomu také Nikola Tesla ve válce proudů [4] poslal Edisonovu stejnosměrnou energetiku na smetiště dějin. Je zajímavé, že stejně jako Edisona preferují v Americe, tak u nás má tuto adorovanou pozici skalní zastánce stejnosměrného proudu František Křižík [2]. Ale to, že máme v našich elektrotechnických dějinách i velikána proudu střídavého Emila Kolbena [3] umučeného na sklonku života v koncentráku, ví málokdo. Přitom střídavé a na pochopení mnohem náročnější obvody dnes vítězí i tam, kde by to člověk nečekal, jako jsou ze stejnosměrných baterií napájené elektromobily a vysokozdvižné vozíky. A naše země stále umí vyrábět jak obrovské elektromotory, tak i ty menší do těch vozíků (na Moravě třeba firmy Siemens Drásov a Juli Motorenwerk). Příkladem dokonalé konstrukce transformátoru je napaječ modelové železnice Piko mechanik Fz1. Tady soudruzi z Endéer rozhodně chybu neudělali. Počínaje plastovým krytem, který ani po padesáti letech nejeví známky stárnutí na rozdíl od dnešních recyklovaných křápoplastů a konče neuvěřitelným předimenzováním a robustností všeho.

Tenhle malý nezničitelný zázrak klasické elektrotechniky se sice už dávno nevyrábí, ale vysloveně za pár korun se dá koupit na libovolném internetovém bazaru, protože jich bylo vyrobeno opravdu hodně kusů a elektrické vláčky byly snad v každé klukovské rodině. Regulace napětí pro pohon vláčků je bezeztrátová změnou počtu závitů sekundárního vinutí transformátoru. Pohyb regulačního knoflíku je spřažen s komutačním přepínačem. Zapojení komutace odpovídá křižáku (vypínač řazení sedm) při řešení osvětlení z více míst v domovní instalaci. Následuje tepelná bimetalová pojistka s paralelně zapojenou žárovečkou signalizující zkrat. To je to poblikávající červené světýlko tepelného astabilního klopného obvodu indikující budoucím elektrotechnikům, že smyčku na kolejích beztrestně udělat nelze, protože dojde ke zkratu zdroje. Stejný princip bimetalového klopného obvodu mělo v té době každé auto v přerušovači blinkrů. A jako poslední následoval selenový předimenzovaný můstkový uměrňovač. Druhé neregulované sekundární vinutí transformátoru napájelo střídavým napětím příslušenství (výhybky).
 
Obr. 1: Schéma napaječe modelové železnice Fz1 [5]; video regulace [6] přiloženo níže
 

 
„Katování kostů“ (cost cutting) aneb ořezávání nákladů dosáhlo v dnešní době obludných rozměrů. Takže pro srovnání, jak vypadá současný cenově optimalizovaný výrobek, jsem rozšrouboval levnou hypermarketovou nabíječku akumulátorů. Zdroj se prodával cenově odstupňován jako nabíječka s různě velkými proudy. Pochybuji, že se to liší něčím jiným než nápisem na štítku, protože trafo drží uvnitř vybrání v půlkách plastového deklu a na větší transformátor tam není místo. Ale na to, že klasický ampérmetr, který se téměř okamžitě pokazil, je drahý, už ekonomičtí manažeři přišli a výrobek byl inovován digitální ledkovou indikací nabíjecího proudu. Šlo by ještě více ušetřit, kdyby se přidaly diody do můstku a použil se transformátor bez vyvedeného středu.Vývod jak síťového tak nabíjecích kabelů je spodem přístroje bez jakékoliv ochrany proti zalomení. Proti vytržení síťového přívodu je to pojištěno zaškrcením espáskou na kabelu z  mizerného materiálu. Vyfocené rozšklebení izolace až na živou část není způsobeno ohýbáním na hraně krabice v místě vývodu, ale jen únavou statickým ohybem uvnitř na uzlíku při provizorní opravě. Úplně stejně se ale kabel podélně rozevřel i na straně síťové zástrčky. Je to opravdu termoplast a za mrazu kabel ztuhne tak, že hrozí, že se zlomí při manipulaci. Protože nabíječka se používá nejvíce v zimě, měla být přívodní šňůra z jiného materiálu, dříve by byla gumová. Poddimenzované jsou i přívody k akumulátoru. Mají pár vlákýnek mědi a lámou se rovněž jak na straně bedýnky, tak na straně mrňavých svorek. Nabíječka občas vyhodí pojistky, když se síťové žíly skamarádí, ale stačí postupně odstřihávat opotřebované části kabelu a transformátor se dvěma diodami bude fungovat mnoho dalších let. Jen mi to trochu připomíná mou dětskou konstrukci nabíječky: krabice od bot, trafo a jedna dioda přišroubovaná na kusu plechu ve funkci chladiče. Samozřejmě, že za podstatně více peněz se dá i dnes koupit mnohem solidnější a třeba i mikroprocesorem řízený přístroj. Ale tahle nabíječka kupodivu opravdu funguje a za ty peníze…
 
Obr. 2: Hypermarketová cenově optimalizovaná nabíječka akumulátorů
 
Cenovou optimalizací prošel i transformátor. Výkonově prakticky shodný (25 V/1,5 A) třicet let starý výrobek je větší a robustnější. Dnes se ovšem nepředpokládá, že by snad někdo u transformátoru rozšrouboval jádro a znovu převíjel vinutí, takže jádro je nerozebíratelné. Plechy se napříč svařují (např. MOT) a u nabíječky to vypadá, že jsou asi přilepeny k sobě. Ale to špatně není, protože to bude pevnější a omezí se slyšitelné bzučení. Horší už je to s celkovým zmenšením transformátoru. Na přenesení výkonu je při zachování rozumné účinnosti zapotřebí přiměřený průměr drátů a kvůli nelinearitě jádra a jeho nasycení (hysterezní křivka obr. 13) i průřez jádra transformátoru. Pravděpodobně ale nastal technologický pokrok a dnešní plechy budou mít menší ztráty, takže jádro být menší může. U mědi ale asi nelze očekávat zlepšení měrné vodivosti, takže tenčí dráty budou mít větší odpor. Ale spočítáno je to dobře, protože nabíječka se nepřehřívá a slouží. Já jen, že ani zde nebude žádná rezerva a každý gram navíc se počítá a v dnešní konkurenci prostě vítězí cena a nějaká rezerva v parametrech nepřichází do úvahy. Při porovnávání transformátorů ale vyjde najevo i detail řešení pojistky. Ta je u klasického výrobku řešena jako skleněná trubičková v držáčku přímo na transformátoru a bývala na síťové napětí a jistila primární vinutí. Použitá automobilová pojistka nabíječky možná levnější nebude, ale je až na straně sekundáru, tj. jistí jen zkrat výstupu a ne případnou poruchu transformátoru. Dnešní bezpečnostní předpisy jsou tak přísné, že nedovolují u zařízení třídy ochrany II (plastová dvoužilově připojená zařízení) vyměnit ani síťovou zástrčku, ale jen celý kabel a dovolí přitom prodávat výrobek s pojistkou na výstupu místo na vstupu zařízení?
 
Obr. 3: Neoptimalizovaný transformátor 25 V/1,5 A a 16 V/0,3 A, detail pojistek
 
Edisonovo a Křižíkovo pojetí stejnosměrné elektrotechniky bylo sice oproti střídavým proudům principiálně špatně, ale technicky bylo krásné a dobové provedení bylo samozřejmě precizní. Takový komutátor s jiskřícími kartáčky a důstojné vinutí klasického motoru je oproti chuchvalcům drátků motorů střídavých nádherné a snadno pochopitelné.
 
Obr. 4: Rotor moderního stejnosměrného motoru s profilovým vinutím
 
Obr. 5: Ve vinutí statoru střídavého motoru je spousta tenkého drátu
 
Stejnosměrná krása s nostalgii dýchne i ze starého odkrytovaného regulačního odporu Siemens Halske. A lze to i použít pro názorné zjednodušené vysvětlení, proč DC (direct current) není dobře. Regulace pohybu vláčku bezeztrátovou regulací změnou počtu závitů sekundárního vinutí je opravdu něco jiného, než zařazování mohutných topících odporů do série s motorem. S technologickým rozvojem elektroniky to dnes už samozřejmě neplatí absolutně, protože výkonové spínací polovodiče dnes umožňují věci dříve nevídané. Takže třeba síť hydroelektráren v Kanadě používá jak střídavý AC (alternating current), tak stejnosměrný rozvod velmi vysokého napětí (AC 735 kV a DC 450 kV) [7] a Edison by z toho měl určitě radost.
 
Obr. 6: Technicky precizní provedení regulačního odporu Siemens-Halske
 
Transformátor je další součástka, kterou je kvůli bezpečnosti vhodné nechat vyrobit profesionály. Ale elementární pravidla jsou dostatečně známa. Napětí se transformuje v poměru závitů a proud opačně, protože výkon se přenáší téměř beze ztrát. Z toho také vyplývá že sekundár má zpravidla málo závitů tlustým drátem a velmi malý činný odpor. Díky opačným změnám napětí i proudu se ve slaboproudu transformátor používá i jako impedanční přizpůsobovací člen a elektronková zapojení pracující s velkým napětím a malými proudy se bez něj na výstupu neobešla. Vinutí může být víc, takže transformátorem lze signály i různě směšovat. Velikost jádra transformátoru souvisí se schopností přenést výkon, protože se přenáší magnetickým tokem (flux) průřezem jádra a jádro je nelineární a nesmí se přesytit. Kvůli omezení ztrát vířivými proudy bývá jádro z izolovaných špatně vodivých plechů. Ty jsou z magneticky měkkého materiálu aby se minimalizovaly hysterezní ztráty při přemagnetovávání v rytmu síťového kmitočtu. Malá část ztrát jde na vrub i odporu měděného vinutí. Protože na vinutí a plechy působí i mechanické síly jsou plechy staženy šrouby k sobě a dnes se i svařují, např. u MOT (microwave oven transformator). Vzorce pro návrh transformátoru jsou frekvenčně nezávislé. Reálné cívky to samozřejmě kazí, ale dá se zkonstruovat i obrovský vysokofrekvenční a díky nepatrnému pohybu plechů a vinutí v magnetickém poli dokonce vysílanou hudbu nahlas hrající transformátor. A některá vinutí a jádra cívek (magnetostrikce) dokáží produkovat opravdu velký kravál, např. magnetická rezonance bručí mnohem hlasitěji než špatná tlumivka v zářivce.
 
Obr. 7: Zpívající transformátor v rušeném AM vysílači Topolná [9]
 
Kromě slyšitelného bzučení, které vydával i napaječ dětských vláčků, se nedaří dokonale svést všechny magnetické siločáry dovnitř jádra a i nepatrná část může vyvolat rušení naindukovaným síťovým brumem. Proto by zdroj s transformátorem měl být umístěn co nejdále od citlivých obvodů. V konstrukci RC generátoru Heathkit IG18 tomu tak pravděpodobně není. Takže úpravce se rozhodl tento problém vyřešit radikálně a vystrčil transformátor ven ze skříně. Asi netřeba zdůrazňovat, že olepení živých částí kouskem izolepy není dostatečná ochrana před nebezpečným dotykem. Dokonalým řešení problému s rušením by asi bylo volitelné napájení z dvojice akumulátorů, anebo alespoň externí zdroj, jak to mají různé reprobedýnky k počítači. Možná by šly použít i zdroje z pokažených notebooků, ale to by chtělo napětí zkontrolovat osciloskopem, protože spínané zdroje na tom bývaly hůře, než zdroje klasické.
 
Obr. 8: Electrical hazard, tohle není dobrý nápad pro potlačení rušení transformátoru [8]
 
Simulace transformátoru je další oblast, kde mají SPICE programy problémy. Pokud se trafo zidealizuje úplně a bere se jen jako převodník, tak samozřejmě ne, na to stačí řízený zdroj napětí E. Ale jakmile se začne uvažovat i o transformování proudu a počítat s dalšími parametry jako jsou odpory vinutí a indukčnosti, je to už horší. A nejvyšší úrovní je modelování nelineárního jádra transformátoru s hysterezní křivkou. Ideální transformátor v programu Electronics Workbench rozhodně není ideální. Model není symetrický a zahrnuje i obě teoretické indukčnosti tranformátoru (leakage 1 mH a magnetizing inductance 5 H). Jen odpory vinutí má v default nastaveny na ideální mikroohmy. Metodou reverzního inženýrství bylo vydolováno zapojení modelu. U EWB je možné exportovat zapojení do SPICE netlistu a pak zpět z netlistu vytvořit grafické schéma. Pokud vím, jiný program takovou možnost nemá. Použitelnost je samozřejmě diskutabilní, protože rozmotat to do použitelného stavu je u složitějších obvodů prakticky nemožné. Díky reálnosti modelu nebude transformátor měnit proud podle očekávání a primární proud bude větší o proud protékající cívkou 5 H.
 
Obr. 9: Převod zapojení do SPICE netlistu a zpětné vytvoření zapojení modelu z netlistu
 
U programu Tina je model transformátoru neexportovatelný, takže pokus převést schéma obvodu do SPICE netlistu selže. Správně dle očekávání pracuje ideální transformátor s vyvedeným středem, jednoduchý transformátor netransformuje a transformátor s nelineárním jádrem se mi nepodařilo rozchodit ani v elementárním obvodu zdroj-nelineární transformátor a odpor na výstupu. Model ideálního transformátoru mění napětí i proud na obě strany a musí být jedno, která strana je uzemněna. Převod transformátoru má program Tina značený recipročně jako přenos a vztahuje se na celé sekundární vinutí. Program má možnost zapojit wattmetry, takže lze zkontrolovat i ideální přenos výkonu.
 
Obr. 10: Správně pracující model ideálního transformátoru, program Tina
 
Kromě vyčerpávajícího popisu transformátoru s řešenými příklady v uvolněné kapitole z knihy Electrical Machines [1] je pro potřeby simulace problematika nelineárního transformátoru zpracována např. v [10]. Ve výsledném modelu je nakonec zapojení rozděleno na sériová spojení odporu s indukčností obou vinutí a nelineárního jádra s transformací ideálním transformátorem (vlevo dole obr. 11). V jednodušších modelech je na místě nelineárního jádra velká magnetizační indukčnost. Přičemž indukčnost sekundárního vinutí (leakage) lze přepočítat na vstupní stranu a přičíst k indukčností primárního vinutí. Takhle má model postaven program Electronics Workbench (obr. 9).
 
Obr. 11: Modelování nelineárního transformátoru a model s vyvedeným středem vinutí [10]
 
Pěkný a hlavně symetrický model transformátoru má i program LTspice [11]. Tento model by určitě vyhověl při modelování frekvenční závislosti transformátoru. Pro naše účely zkoumání vlivu indukčnosti transformátoru na přechodové děje v usměrňovači lze ale velmi zjednodušeně nahradit transformátor sériovým spojením zdrojem s přepočítanou indukčností a odporem vinutí tentokrát pro změnu na sekundární stranu. Takto byl simulován transformátor i v předchozím článku. Při přesunech se využívá skutečnosti, že transformátor mění impedanci s mocninou převodu transformátoru. Takže stačí hodnoty přesouvaných součástek zleva doprava násobit nebo dělit kvadrátem převodového poměru transformátoru. V knížce autora Smarajita Ghoshe [1] je převod značen písmenkem a = N1/N2, v naší literatuře se používá p a v programu Tina se místo převodu zadává přenos Ratio = 1/p.
 
Obr. 12: Symetrický model transformátoru programu LTspice [11]
 
Program Micro-Cap má tři varianty modelování transformátoru. Buď jako makro a podle zadávaných parametrů to bude asi podobné modelu EWB, anebo jako dvě samostatné cívky a mezi ně je vložená vzájemná indukčnost činitelem vazby 0,98. A poslední možností je transformátor jako součástka. A v programu lze simulovat i nelineárního jádra (core) s vykreslením hysterezní smyčky podle Jiles-Athertonova magnetického modelu. Princip modelu pro simulování jádra s hysterezí je rozkreslen a podrobně komentován i v netlistu LTspice [11].
 
Obr. 13: Modelování hysterezní křivky nelineárního jádra v programu Micro-Cap
 
Na fotce napaječe Fz1 (obr. 1) je vidět, že sekundár je jen pár závitů z tlustého dobře vodivého měděného drátu a bude proto problém zkontrolovat odpor sekundárního vinutí. Levné multimetry nemají dostatečně malý rozsah a dále odpor měřicích kabelů a přechodové odpory měřeného obvodu jsou srovnatelné s velmi malým odporem vinutí. Šlo by odměřit odpor i nepřímo Ohmovou metodou tak jak je to naznačeno na obr. 14 vlevo nahoře. Na základě převodu impedance s kvadrátem převodu transformátoru lze převádět odpor a indukčnost vinutí dle potřeby. Simulací byl ověřen přepočet parametrů na sekundární stranu podělením druhou mocninou přenosu transformátoru p = N1/N2. Program Tina umí i fázorové diagramy, takže na základě tohoto diagramu by u tohoto jednoduchého modelu šlo z napětí naprázdno a proudu při zatížení dopočítat ekvivalentní indukčnost obou vinutí transformátoru. Záleží hodně na tvaru diagramu a je-li reaktance cívky příliš malá, bude fázorák protáhlý a chyba velká.
 
Obr. 14: Přepočet R1 a L1 na výstup a určení indukčnosti z fázorového diagramu
 
Na transformátor lze pohlížet i jako na dolní propust a na rozdíl od reálného zapojení, kdy není k dispozici laditelná elektrárna lze simulováním určit indukčnost i z mezního kmitočtu, kdy se reaktance rovná odporu. Přenosem je v tomto případě podíl proudu a napětí, a protože odpor v primáru je sto ohmů, je základní přenos –40 dB (setina). Kurzor lze posouvat i zapsáním hodnoty požadovaného přenosu do pravého okénka. Takže stačí zapsat –43 dB a odečíst kmitočet. Obvod je to sice nereálný, ale demonstruje transformování indukčnosti ideálním transformátorem. Byl zvolen transformátor s převodem deset (ratio 100m), takže indukčnost zapojená na sekundární straně se projeví jako stokrát větší. V prostředním zapojení bude proto ekvivalentní indukčnost dvojnásobná a mezní kmitočet poloviční. A ve spodním zapojení by ekvivalentní indukčnost na straně primáru byla už 1 100 mH.
 
Obr. 15: Ověření přepočtu indukčnosti na stranu primáru AC analýzou v programu Tina
 
Pro hrubý odhad případného návrhu transformátoru lze použít různé internetové kalkulačky, např. [12]. I když tyto zjednodušené výpočty zanedbávají nedokonalost transformátoru, pro hrubou orientaci jsou vyhovující a vycházejí z teoretických rovnic pro potřebný počet závitů na volt při průměrném magnetickém sycení transformátorových plechů a přiměřené proudové hustotě ve vodičích. Výpočet na základě teoretických rovnic i rychlá kontrola online kalkulačkou dává zajímavý ale logický poznatek. Pokud zvolíme pro rychlou orientaci transformátor s převodem 10 (240 V/24 V), znamená to, že vstupní vinutí má desetkrát více závitů a teče jim desetkrát menší proud. Protože se zpravidla volí stejná proudová hustota, tak drát primáru by měl mít desetkrát menší průřez. A protože primár má i desetkrát více závitů, bude i desetkrát delší. Ze vzorce pro odpor vodiče pak vyplývá, že primární vinutí by mělo mít i stokrát větší odpor než vinutí sekundární. Takže, když jsou problémy s odměřením malého odporu sekundárního vinutí, stačí změřit primární a podělit kvadrátem převodu transformátoru-převod na druhou stranu. Tato orientační metoda samozřejmě nezohlední reálnou volbu průměru drátu při konstrukci transformátoru.
 
Obr. 16: Odvození rovnic a online kalkulačka pro přibližný návrh transformátoru [12]
 
Pro zajímavost byly oba transformátory zkontrolovány ale nikoliv klasickým měřením na transformátoru, ale jen orientačně multimetrem. Nejsnáze se určí převodový poměr podělením vstupního a výstupního napětí. Pro veškerá měření na transformátoru je výhodné, pokud je k dispozici regulační autotransformátor RAT (variac) minimálně proto, že jmenovité napětí primárního vinutí a tím referenční podmínky nelze zajistit v libovolném místě distribuční sítě. Zjednodušeně, v blízkosti trafostanice je logicky napětí větší, než v zapadlé vesnici na horách. RAT umožní jednak měnit napětí na stejném principu jako napaječ dětské železnice, ale protože je tam přesah vinutí je možné napětí částečně zvednout nad vstupní napětí sítě.
 
Obr. 17: Poškozený třífázový regulační autotransformátor RAT (variac)
 
Odměřit převod transformátoru je triviální. S ostatním je to už horší. Protože byl k dispozici kvalitní multimetr byl stejnosměrný odpor sekundárního vinutí odměřen přímo. Ukázalo se, že sondy použité na napojení do tentokrát pro změnu dokonale izolované sekundárního vinutí včetně asi nebezpečných anod diod usměrňovače (katody už izolovány nejsou) jsou nevhodné, protože měly větší odpor než samotné vinutí. Použitý multimetr měl i možnost měření indukčnosti. Tahle ta část měření se ale příliš nepovedla. Záleží na tom, zda je protější strana transformátoru naprázdno anebo do zkratu. Podmínky se zvolily tak, aby se na sekundární straně dosáhlo co nejmenší hodnoty a na sekundární co největší indukčnosti a to na základě předpokládané nerovnosti Lsek < Lprim < Lmag.
 
Obr. 18: Převodové poměry transformátorů: 230,4/28,74 a starý transformátor měl 230/28,6
 
Oba transformátory jsou ideálními zástupci pro porovnání klasického a cenově optimalizovaného provedení, mají podobný výkon a převod je u obou osm. Pro mne jako slaboproudaře, pro kterého jsou transformátory jen cosi těžkého ve zdroji, byla velkým překvapením v laboratoři velikost proudu primárem u transformátoru naprázdno, tj. ta část, která v náhradním modelu protéká velkou magnetizační indukčností pilíře T článku. Starým transformátorem protékalo 66 mA a novým dokonce 108 mA naprázdno. Vím, že transformátor bzučí i když nic nedělá a že proud je fázově posunutý, takže příkon je jalový, ale tohle mělo k představě, že proud transformátorem je dán jen převodem N2/N1 = I1/I2 opravdu daleko. Fázorový diagram obyčejného jednofázového transformátoru je mnohem složitější než jednoduchá představa obvodu RL na obr. 14 [1]. Ale jak bude dále ukázáno, lze to nakonec opravdu zjednodušit a fázorový diagram zjednodušeného RL obvodu využít k určení indukčnosti.
 
Obr. 19: Náhradní schémata a fázorové diagramy transformátoru a převod odporu vinutí
 
Jednoduchý model transformátoru EWB5 magnetizační indukčnost respektuje a má přednastavenu hodnotu 5 H. Reálné transformátory dosahovaly podobných hodnot. Pro primární vinutí ukázal multimetr při rozpojením sekundárním vinutí u transformátoru z nabíječky 2,89 H a u starého transformátoru dokonce 7,1 H. Ale měření velkých indukčností multimetrem nebylo moc přesvědčivé. U sekundáru se při zkratovaném primárním vinutí objevila hodnota u nabíječky 2,4 mH a 2,5 mH u starého transformátoru a to je v pořádku, protože potřebné závity jsou vztaženy k napětí elementárním vzorcem (obr. 16) a počet závitů by měl být pro stejné napětí shodný. K primární indukčnosti se multimetrem dostat nelze, ale na rozdíl od průřezu drátů se dá opravdu spolehnout, že primární cívka bude mít u uvažovaných transformátorů osmkrát více závitů a ještě něco navíc kvůli rozptylu. Indukčnost cívky obecně je magnetická vodivost vynásobená kvadrátem závitů, takže indukčnost primární cívky by měla být šedesátčtyřikrát větší (153,6 mH a 160 mH). Odpor sekundárního vinutí po odečtení odporu přívodů byl 0,77 ohmu nabíječka a 0,69 ohmu starý transformátor. Dá se z toho usoudit, že byl opravdu použit tenčí drát. Primární vinutí mělo u nabíječky 43 ohmy (tenčí drát) a 35 ohmů u starého transformátoru. (43/64 = 0,67 a 35/64 = 0,55). Nový transformátor je menší, takže bude mít větší sycení jádra a má větší odpory vinutí, takže bude mít nejen tenčí dráty ale pravděpodobně i větší ztráty. Šlo by to zkontrolovat wattmetry.
 
Obr. 20: Parametry modelu transformátoru a korekce magnetizační indukčnosti
 
Je vidět, že magnetizační indukčnost je odměřena s velkou chybou. Bylo by proto lepší postup otočit. Indukčnost je tak velká, že ostatní součástky na primární straně lze zanedbat. Takže mnohem přesnější ji bude určit podobně jako při orientační zkoušce tlumivek. Podělí se napětí a proud a z impedance považované za reaktanci se při známém kmitočtu indukčnost vypočítá. Na pravé straně obrázku byla trojčlenkou provedena korekce. Porovnáním s obr. 18 se napětí naprázdno trochu liší. Model starého transformátoru vychází o něco líp (byl odměřen jako druhý v pořadí a možná lépe), takže bude použit k další simulaci zatěžovací charakteristiky, protože ta byla odměřena i na reálném zapojení.
 
Obr. 21: Změřená a odsimulovaná zatěžovací charakteristika 25 V/1,5 A (na 220 V)
 
A šlo by dále kouzlit, vynést závislosti do grafu, připojit wattmetry a porovnat ztráty v mědi obou transformátorů. Pochybuji, že některý SPICE model transformátoru zahrnuje i ztráty v železe jinak než nějakou tabulkou vztaženou na hmotnost plechů. Těžko si lze představit, že by program integroval vygenerovanou plochu hysterezní smyčky. V kreslení schémat se často zdroj vůbec nekreslí, natož aby se řešily parametry transformátoru. Pokud má schéma zdroje hezky vypadat, tak lze doporučit ideální transformátor s vyvedeným středem programu Tina, kde uvnitř bude symetrický člen napětím řízeného zdroje napětí a proudu (obr. 9 a obr. 12). Pro simulaci přechodových dějů je vhodné nahradit transformátor ideálním zdrojem napětí v sérii s odporem okolo 2 ohmů a indukčností asi 5 mH. Pro reálnější pohled se hodí model EWB a jeho varianta na obr. 20 a 21. Hysterezní smyčku umí MicroCap a LTspice a starší verze Tiny. Komplexní model zahrnující vše ale neumí asi nikdo. Tím myslím ztráty v železe anebo přechodový děj po zapnutí velkého autotransformátoru, kdy bez startovacího odporu vyletí pojistky [1].
 
Obr. 22: Přechodový děj po zapnutí velkého transformátoru naprázdno [1]
 
Nicméně pro hrubý simulační model skutečného transformátoru bude stačit odměřit převod, napětí naprázdno na výstupu a proud naprázdno primárním vinutím, odpor primárního vinutí a indukčnost vinutí sekundárního vinutí při zkratovaném primárním vinutí. Zbytek se dopočítá naznačeným způsobem. Přesun parametrů vinutí zleva doprava lze ještě zjednodušit, protože stačí na jedné straně prvky vypustit a na druhé zdvojnásobit. U odporu to platí jen v případě, že byla dodržena stejná proudová hustota, tj. zvolily se průřezy opravdu podle teoretického návrhu. Vzhledem k tomu, že malý odpor sekundárního vinutí se špatně měří, chyba oproti měření bude přijatelná (v simulaci je to desetina ohmu, obr. 23 vlevo nahoře).
 
Obr. 23: Přesuny parametrů vinutí a tři ekvivalentní modely transformátoru
 
Modely sice nejsou zcela identické, protože na obrázku vpravo nahoře se indukčnosti vedení přičtou k magnetizační indukčnosti a vpravo dole tam nebudou. Ale protože magnetizační indukčnost je řádově větší, rozdíly v obvodech jsou zanedbatelné. Poslední model ale vrací do hry zjednodušené RL zapojení z obr. 14 a jednoduchý fázorový diagram.
 
Obr. 24: Určení celkové indukčnosti pomocí Pythagorovy věty a fázorového diagramu
 
Toto cvičení s fázorovými diagramy má ale zásadní problém s nevhodným tvarem fázorového diagramu, protože chyba je značná. Stačí dosadit místo 28,58 voltů z fázorového diagramu vypočítanou hodnotu napětí z proudu a celkového odporu 28,54 a výsledek se změní. Indukčnost zvětšit nelze, tu počítáme, zvýšit kmitočet elektrárny také ne, takže zbývá snížení odporu obvodu. Bude nutné to odměřit ve zkratu a regulačním transformátorem snížit vstupní napětí tak, aby sekundárem tekl přiměřený proud.
 
Obr. 25: Přesnější určení indukčnosti při sníženém vstupním napětí a zkratovaném sekundáru
 
Tady snad jen dávat ještě pozor na skutečnost, že reálný ampérmetr není zkrat a případně zahrnout odpor ampérmetru do výpočtu. Každopádně to vypadá, že orientačně by šly určit parametry transformátoru i cenově optimalizovaným multimetrem z hrabošky, který se dá koupit za stokorunu i s baterkou. Zvolil by se následující postup:
 
1) Změří se napětí na vstupu a výstupu a spočítá se převodní poměr transformátoru
2) Změří se vstupní proud naprázdno vinutí a určí se magnetizační indukčnost
3) Změří se odpor primárního vinutí ohmetrem a dopočítá sekundární z převodu trafa
4) Sníží se vstupní napětí tak, aby sekundárem ve zkratu tekl jmenovitý proud
5) Odměří se napětí při zátěži a naprázdno při sníženém napětí na vstupu
6) Z fázorového diagramu se dopočítá napětí na indukčnosti a pak reaktance a indukčnost
7) Indukčnost se rozdělí na polovinu a polovina se převede do primárního vinutí
8) Provede se korekce magnetizační indukčnosti o indukčnost primárního vinutí
 
Obr. 26: Určení náhradních parametrů transformátoru jedním multimetrem s pomocí RAT
 
Je-li k dispozici kvalitní multimetr schopný odměřit desetiny ohmu, je rozumnější odměřit i sekundární vinutí, protože odhad z převodu transformátoru platí jen v případě, že konstruktér dodržel stejnou proudovou hustotu, tj. tekou-li sekundárem osmkrát větší proudy, měl by mít osmkrát větší průřez než primární vinutí. Bohužel na určení odporu sekundárního vinutí závisí i výpočet celkové indukčnosti z fázorového diagramu. Jako nejsympatičtější se mi zdá model, kdy silnoproudá část magnetizační indukčnosti zůstane na straně primárního vinutí a na straně sekundárního vinutí bude zbytek, tj. celkový ekvivalentní odpor a indukčnost obou vinutí, tedy opačně, než to má model programu Electronics Workbench (obr. 9). Zdroje s nulovým napětím, které do podobvodu přidal program EWB při tvorbě netlistu ze zapojení a jeho zpětnou grafickou kontrolou, se při SPICE simulaci používají jako proudové sondy (ampérmetry). Podobvod (subcircuit) má v programu EWB grafickou podobu a velmi dobře se vytváří označením části obvodu a zkratkou CTRL B. Pak to lze exporotvat jako netlist a nehrozí, že dojde k omylu v číslování uzlu. Navíc je to velmi názorné a podobvody byly proto otevřeny v pomocných oknech. Program Tina má podobvod jako makro a po otevření se zobrazí jen netlist.
 
Obr. 27: Výsledný nesymetrický model a SPICE netlist ideálního a reálného transformátoru
 
Dvě cívky na feromagnetickém jádře jsou mnohem složitější problém, než jsem si jako slaboproudař myslel na začátku psaní tohoto článku a problematika je natolik složitá, že asi nemá smysl tvořit komplexní model. Takže na závěr alespoň netlist nesymetrického ideálního a reálného modelu s přepočtením parametrů vinutí na výstupní stranu:
 

1) Ideální tranformátor s převodem 10 (ratio = 100m)

* Subcircuits
.SUBCKT LANICEKideal 5 2 3 4
E_VCVS_V5 1 4 3 5 100m
F_CCCS_I3 3 5 V_CCCS_I3 100m
V_CCCS_I3 1 2 DC 0
.ENDS
 

2) Reálný tranformátor s Lmag = 1 H a ekvivaletní Lleak = 1 mH a ekvivalentní R2 = 0,1 ohm

* Subcircuits
.SUBCKT LANICEKreal 6 3 4 5
R1 8 5 100m
L1 3 6 1
L2 7 8 1m
* Voltage-Controlled Voltage 1/p
E_VCVS_V5 2 4 3 6 100m
* Current-Controlled Current 1/p
F_CCCS_I3 3 6 V_CCCS_I3 100m
V_CCCS_I3 2 7 DC 0
.ENDS
 
Obr. 28: Starý Epsteinův přístroj – speciální transformátor pro kontrolu ztrát v železe
 
Obr. 29: VN 10 kV transformátor pro zapalování kotlů, hodí se třeba na Jakobův žebřík
 
Obr. 30: Trochu historie, výkonový transformátor firmy Siemens a třífázový transformátor
 
Obr. 31: Klíči zkratovaný napaječ Fz1 s žárovkovou indikací zkratu
 

 

Download a odkazy:

 
 

 

Hodnocení článku: 

Komentáře

Enem esli vám zatmění z katování kostů neblokuje informaci, že FZ1 má primár motanej hliníkem...

i vinutí pro pomocná zařízení železnice (výhybky).
Mědí je jen regulovatelné vinutí pro napájení modelů.
Užitnou hodnotu trafa to myslím ale nijak významně nesnižuje.

A moc nekontroluji reakce, tak se omlouvám za pozdní odpověď. Nejsem silnoproudař a proto tam budou i jiné nepřesnosti a asi i chyby a samozřejmě formulace, které do odborného textu nepatří. Moc už si spáchané nepamatuji, ale vím, že mne tenkrát hodně zaskočilo, jak je ta problematika složitá a že to není jen že se napětí transformuje v poměru závitů. Nenapadlo mne, že by se v jednom transformátoru, mohlo na vodiče použít jak měď tak hliník. Ale mám tu hračku FZ1 rád, mám ji od svých pěti let a funguje dodnes.

Stránky