Výpočet křivek pro obecné případy je velmi komplikovaný, s přiměřeným úsilím se ale dá zvládnout odvození pro ideální vyhlazení, při němž se počítá s nekonečně velkým kondenzátorem, výstupní napětí je konstantní, zvlnění je nulové. Při použití reálného kondenzátoru se přirozeně dopouštíme chyby. Předpokládejme, že při rozkmitu složky zvlnění do 10% střední hodnoty výstupního napětí nebude tato chyba větší než nepřesnost při odečítání z grafů.
Prvním pokusem o omezení práce s grafem byla lineární aproximace křivky poměrného středního napětí v oblasti polovičního úhlu otevření od 35° do 45°. Náhradní lineární zdroj má napětí naprázdno s hodnotou 1,3 násobku efektivní hodnoty sekundárního napětí naprázdno, jeho vnitřní odpor je 2,2 násobek odporu fáze.
Při hledání řešení je obvyklé, že je nutné některý parametr zvolit, pak projít celý postup výpočtu, porovnat dosažený výsledek s požadovanou hodnotou, upravit výchozí zadání a výpočet opakovat. Část výpočtů lze provést tabulkovým kalkulátorem, práci ale znesnadňuje nutnost odečítání z grafů. Průběhy křivek nelze do kalkulátoru převést, protože jsou odvozeny z úhlu otevření a obsahují goniometrické funkce.
Příkladem takového postupu je hledání maximálního výstupního výkonu nakupovaného transformátoru z typové řady. Nejprve z typových údajů vypočítáme odpor fáze a střední hodnotu zkratového proudu, pak odhadneme výstupní proud, s pomocí grafu určíme odpovídající efektivní hodnotu vstupního proudu, porovnáme ji s jmenovitým proudem transformátoru, podle odchylky upravíme zvolenou hodnotu výstupního proudu a postup opakujeme, dokud nedosáhneme uspokojivé shody. Pak určíme výstupní napětí a podle výsledku transformátor akceptujeme, nebo zvolíme jiný a výpočty opakujeme. Při přiměřené praxi je tento postup schůdný, někoho však může úplně odradit.
Matematické vyjádření průběhu funkce neumožňuje opačný postup, přímý výpočet výstupního proudu ze známé hodnoty vstupního proudu. Bylo ale ověřeno, že funkci můžeme ve zvoleném úseku nahradit spojnicí trendu v mocninném tvaru. Pro úsek s polovičním úhlem otevření od 18° do 54° byly získány rovnice regrese pro:
Potřebujeme určit Io (pro můstkové zapojení). Rovnici logaritmujeme a upravujeme:
Určíme poměr proudů Io/Iok, který potřebujeme pro další výpočty.
Křivku střední hodnoty napětí nahradíme také spojnicí trendu, tentokrát s polynomickou regresí:
Pomocí této hodnoty vypočítáme střední hodnotu výstupního napětí.
Dále vypočítáme poloviční úhel otevření:
Nyní můžeme určit dobu vybíjení a ze zvoleného poklesu napětí během této doby vypočítat hodnotu vyhlazovacího kondenzátoru. Celý postup lze provést v Excelu, nevyskytují se v něm odhady a opakování, ani odečítání v grafu.
Výpočet usměrňovače se známým transformátorem (můstkové zapojení)
Transformátor
| 01 | výkon | Pn = | (typové údaje) | 6 | VA |
| 02 | počet vinutí | N = | (1 – můstek, 2 – sym.) | 1 | |
| 03 | jmenovité napětí | U2n = | 12 | V | |
| 04 | napětí naprázdno | U20 = | 16,7 | V | |
| 05 | jmenovitý proud | I2n = | 0,5 | A | |
| 06 | max. napětí | U2m = | U20 . √2 = | 23,62 | V |
| 07 | odpor fáze | Rf = | (U20 - U2n) / I2n = | 9,4 | Ω |
| 08 | zkratový proud fáze efektivní | I2k = | U20 / Rf = | 1,78 | A |
| 09 | zkratový proud fáze střední | Iok = | 0,9 . U20 / Rf = | 1,60 | A |
Usměrňovač
| 10 | úbytek na diodách | UD = | (odhad) | 0,8 | V |
| 11 | mezní výstupní proud | Io mez = |  |
0,341 | A |
| 12 | poměr proudů | Io / Iok = | Io mez / Iok = | 0,213 | |
| 13 | výstupní napětí | Uo = |  |
14,83 | V |
| 14 | výstupní napětí uprav. | Uo u = | Uo – (2 / N) . UD = | 13,23 | V |
| 15 | zatěžovací odpor | RL = | Uo u / Io mez = | 38,8 | Ω |
| 16 | poloviční úhel otevření | α0 = |  |
49,37 | ° |
| 17 | poloviční úhel zavření | β0 = | 90° - α0 = | 40,63 | ° |
| 18 | doba vybíjení | tb = | 0,01 * β0 / 90° = | 0,0045 | s |
| 19 | požadovaný rozkmit zvlnění | ΔUo = | (zvoleno, 10% Uo u ) | 1,3 | V |
| 20 | kapacita | C = | Io mez . tb / ΔUo = | 0,00118 | F |
Simulace
| 21 | kapacita z řady | C* = | (zvolená hodnota) | 1,00E-03 | F |
| 22 | zatěžovací odpor | RL* = | (zaokroulená hodnota) | 39 | Ω |
| 23 | výstupní napětí | ΔUo* = | výsledky simulace | 13,163 | V |
| 24 | výstupní proud | Io* = | 0,338 | A | |
| 25 | rozkmit zvlnění | ΔUo* = | 1,642 | V | |
| 26 | proud sekundáru | I2ef* = | 0,491 | A |
Výpočet symetrického usměrňovače se provede stejným způsobem, pro platnost v obou zapojeních je ve vzorcích použit údaj počtu vinutí N (1 pro můstkové zapojení, 2 pro symetrické zapojení).
S lepší aproximaci napětí je možné vykreslit charakteristiky, dostatečnou přesnost potvrzuje simulace.
Ing. Vlastislav Kazda
kazda@ spse.cz
