Jste zde

Navrhujeme zvyšující měnič, pracující z jediného článku – 2. díl

Jan Robenek, 7. Květen 2010 - 7:23

Série příspěvků přináší český překlad aplikační poznámky Microchipu s názvem Single Cell Input Boost Converter Design.

Provozní módy proudu, tekoucího indukčností

Režim spojitého proudu, tekoucího indukčností

V předchozím odvozování jsme na časové ose pracovali se dvěma napěťovými stavy použité indukčnosti:

Stav č. 1: Na L1 působí napětí Vin
Stav č. 2: Na L1 působí rozdíl Vout – Vin

Požadujeme – li vyrovnanou odezvu, musí indukčností L1 protékat proud po celou dobu. To je sice pěkné, nicméně jakmile začne výstupní proud zvyšujícího měniče klesat, přichází na scénu další stav. V tomto třetím stavu dosahuje proud, tekoucí indukčností, nuly. Do rovnice, popisující rovnováhu časového průběhu napětí, tak vnášíme další podmínku. Na obr. 5 jsme pro ilustraci vynesli průběhy, definované režimem spojitého proudu, tekoucího indukčností.

Obr. 5: Časové průběhy v režimu spojitého proudu, tekoucího indukčností

Režim nespojitého proudu, tekoucího indukčností

V módu nespojitého proudu, tekoucího indukčností, dosahuje zkoumaný proud nulové úrovně ještě před ukončením daného cyklu. Tento pracovní režim však regulaci zvyšujícího měniče neovlivní.

Nespojitý režim přichází na scénu ve chvíli, kdy výstupní výkon

Vout x Iout

bude menší než množství energie, uložené v indukčnosti, vynásobeno spínacím kmitočtem

(½ x L x Ilpk²) x Fsw.

I když dojde ke snížení zátěže, proud tekoucí indukčností nakonec dosáhne velikosti 0 A. Budeme – li pak zátěž snižovat ještě více, musíme tomuto stavu přizpůsobit i pracovní cyklus (rovněž redukovat), čímž zabráníme přebíjení výstupního kondenzátoru nebo také ztrátě napěťové regulace. Pro odvození rovnice, popisující pracovní cyklus nespojitého režimu, využijeme stejný postup jako v případě spojitého módu. Jestliže bylo ve spojitém režimu počítáno se dvěma stavy, nyní přidáme ještě jeden:

Stav č. 1: Spínač je sepnut, proud indukčností roste a pracujeme s napětím +Vin.
Stav č. 2: Spínač je rozepnutý, proud začíná klesat a na indukčnosti působí napětí -(Vout-Vin).
Stav č. 3: Spínač je rozepnutý a proud tekoucí indukčností dosáhl nuly, stejně jako napětí na ní.

Přidáním třetího stavu se řešení pracovního cyklu začíná komplikovat, je však řešitelné za přispění dvou rovnic. Protože nárůst proudu tekoucího indukčností musí odpovídat jejímu poklesu (viz obr. 6), můžeme stanovit:

Rovnice 3: Rovnováha proudu, tekoucího indukčností

Na obr. 6 vidíme časové průběhy v režimu s nespojitým proudem, tekoucím indukčností.

Obr. 6: Časové průběhy v režimu nespojitého proudu, tekoucího indukčností

Budeme – li předpokládat účinnost 100 %, můžeme při analýze DC/DC měniče položit rovnítko mezi vstupní a výstupní energii. Využijme tedy tohoto vztahu ke stanovení výstupního proudu, rovnajícího se střední hodnotě proudu, tekoucího indukčností, během fáze vypnutého spínače.

Rovnice 4

Nyní provedeme zjednodušující

substituci Vin / L x Ton, platnou pro Ilpk.

Rovnice 5

Odvození se nám omezilo na dvě rovnice a dvě neznámé. Řešme tedy každou rovnici s ohledem na D2 a následně položme vzájemné rovnítko, přičemž si ještě pomůžeme další

substitucí Vout/R, platnou pro Iout.

Pro Vout pak dostáváme dva výsledky. Imaginárního výsledku si všímat nebudeme, provedeme zpětnou substituci Vout a Vin do předchozích rovnic s D2, stanovíme D1 a dostáváme následující rovnici, zohledňující nespojitý pracovní cyklus:

Rovnice 6: Nespojitý pracovní cyklus

Hranice mezi spojitostí a nespojitostí

Hranici mezi spojitým a nespojitým režimem definuje proud, tekoucí indukčností, který dosáhne nuly v době, kdy se opětovně aktivuje spínací prvek. K výpočtu poměrů na zátěži při těchto hraničních podmínkách využijeme energii, uloženou za daný cyklus, a převedenou na proud tekoucí zátěží.

Pokračování příště.