4. Maximálna vzorkovacia frekvencia v reálnom čase

Vzorkovacia frekvencia je pri frekvenčnom rozsahu vertikálneho zosilňovača ďalším parametrom, ktorý má rozhodujúci vplyv na frekvenčný rozsah meracieho reťazca. Platí, že horná medzná frekvencia sledovaného signálu je:

fhs = fs / 2    (12)

kde fs je vzorkovacia frekvencia.

Na obrazovke osciloskopu je teda možné sledovať priebehy až do frekvecie fhs. Pri práci s digitálnym osciloskopom je dôležité vedieť, ako sa správa osciloskop ak vzorkuje signály s frekvenciou väčšou, ako fhs.

Zatiaľ, čo v prípade vertikálneho zosilňovača dochádzalo k poklesu amplitúdy meraného signálu, ak jeho frekvencia prekročila medznú frekvenciu zosilňovača, vzorkovaním signálov, ktorých frekvencia je vyššia ako fhs dochádza k zobrazeniu signálov, ktoré v skutočnosti v meranom priebehu neexistujú a analógovým osciloskopom by sme ich nenamerali. Tento jav sa označuje ako „aliasing efekt“.

Zjednodušene je to vznik signálov s frekvenciou:

fa = fs – f (13)

kde f je frekvencia meraného signálu.

Vzťah (13) platí, ak (fs / 2) < f < fs. Pre rozsah frekvencií fs < f < (3*fs / 2) platí:

fa = f – fs (14)

Pre vyššie frekvencie sa tento jav opakuje vždy s periódou frekvencií fs. Tak

napríklad ak je vzorkovacia frekvencia 1MHz sa harmonické signály s frekvenciou 1.1 MHz, 2.1 MHz, 3.1 MHz atd.. Zobrazia ako signál s frekvenciou 100 kHz. Pri rovnakom vzorkovaní sa signály s frekvenciou 600 kHz, 1600 kHz a 2600 kHz zobrazia s frekvenciou 400 kHz.

Obr. 17 - Nastavenie generátora harmonického signálu s f = 20 kHz

Ilustrujme aliasing efekt príkladom. Na obrázku 17 je nastavenie generátora M631 tak, že kanál A generuje harmonický signál s frekvenciou 20 kHz. Tento signál je meraný osciloskopom s nastavením časovej základne na 50 us/d, čomu v prípade osciloskopu M621 zodpovedá vzorkovacia frekvencia 1 MHz (Viď obr. 18).

Obr. 18 - Harmonický signál s frekvenciou 20 kHz meraný osciloskopom s frekvenciou vzorkovania nastavenou na 1MHz. Vertikálne kurzory vymedzujú časť priebehu, na ktorý je aplikovaná Fourierova transformácia.

Aplikovaním Fourierovej transformácie, ktorá je súčasťou programového vybavenia osciloskopu, na úsek vyznačený vertikálnymi kurzormi je možné získať spektrum meraného signálu (viď. Obr. 19). Podľa očakávania je spektrum tvorené jediným harmonickým signálom s frekvenciou 20 kHz.

Obr. 19 - Spektrum signálu z obr. 18.


Obr. 20 - Zobrazenie harmonického signálu s frekvenciou 520 kHz, vzorkovaného frekvenciou 1MHz

Zmeňme frekvenciu generátora na 520 kHz. Na obrazovke osciloskopu sa objaví priebeh podľa obr. 20. Ak na zobrazený signál aplikujeme Fourierovu transformáciu, získame spektrum podľa obr. 21. Zo spektra je patrné, že sme vďaka „aliasing efektu“ namerali harmonický signál s frekvenciou 480 kHz (479.899 kHz) a amplitúdou rovnou skutočnému meranému signálu.

Obr. 21 - Spektrum harmonického signálu s frekvenciou f = 520 kHz vzorkovaného frekvenciou fs = 1 MHz (obr. 20)


Obr. 22 - Zobrazenie harmonického f = 1020 kHz vzorkovaného frekvenciou fs = 1MHz

Zmeňme frekvenciu harmonického signálu na 1020 kHz a pokúsme sa ho pri rovnakom nastavení časovej základne zobraziť. Podľa očakávania nameráme harmonický signál s frekvenciou asi 20 kHz (viď obr. 22). Analýza spektra iba potvrdí to, čo je patrné z obrazovky osciloskopu (obr. 23).

Obr.23 - Spektrum harmonického signálu s frekvenciou f = 1020 kHz, vzorkovaného frekvenciou fs = 1 MHz

Je namieste otázka, ako sa vyvarovať chybám merania, ktoré „aliasing efekt“ môže spôsobiť. Podrobnejšou analýzou priebehu z obr. 22 odhalíme, že horizontálna poloha priebehu nezodpovedá nastaveným spúšťacím podmienkam zberu dát (nastavená úroveň spúšťacieho signálu nezodpovedá skutočnému začiatku zberu). Je to spôsobené tým, že vzorkovací signál nie je synchrónny s meraným. V prípade, ak analyzujeme tvar signálu, ktorý sa vyskytol len jednorazovo (nie je periodický), je nutné skúmať, či umiestnenie nameraného signálu zodpovedá nastaveniu podmienok spúšťania. Ak zobrazujeme signál, ktorý sa periodicky vyskytuje v režime AUTO, alebo NORMAL nebude signál, ktorý je produktom „aliasing efektu“ synchronizovateľný (v horizontálnom smere bude na obrazovke nestabilný). Inou metódou na odhalenie signálu, ktorý je výsledkom aliasing efektu je postupné zvyšovanie frekvencie vzorkovania ( prepínanie časovej základne smerom ku kratším časom). Ak sa nameraný priebeh aj pri niekoľkonásobnom prepínaní správa korektne, je pravdepodobné, že je skutočný. Príkladom je priebeh z obr, 24, kde je tvar signálu z obr. 22 zobrazený s časovou základňou nastavenou na 20 us/d (fs = 2.5 MHz).

Obr. 24 - Harmonický priebeh s frekvenciou f = 1020 kHz vzorkovaný frekvenciou fs = 2.5 MHz.

5. Maximálna vzorkovacia frekvencia pre opakované deje

Ak chceme vyrobiť digitálny osciloskop s frekvenčným rozsahom vertikálnych zosilňovačov fh, minimálna vzorkovacia frekvencia, ktorá umožní využiť ich frekvenčný rozsah bude fs = 2*fh. Komfortu merania však prispeje, ak je maximálna vzorkovacia frekvencia vyššia. Tak osciloskop s fh = 150 MHz by mal byť schopný vzorkovať s frekvenciou minimálne 300 MHz. Komfort meraní by však zvýšilo, ak by to dokázal s frekvenciou 3 GHz. Prevodníky s takouto vzorkovacou frekvenciou predstavujú technologickú špičku a cenovo sú pre osciloskopy nižšej cenovej triedy (napríklad virtuálne prístroje) nedostupné.

Obr.25 - Princíp náhodného vzorkovania

Z uvedených dôvodov bola vyvinutá technológia vzorkovania, ktorá je aplikovateľná na periodicky sa opakujúce deje a býva označovaná termínom „náhodné vzorkovanie“, alebo aj termínom „ekvivalentné vzorkovanie“. Využíva skutočnosť, že vzorkovaný priebeh sa periodicky opakuje a taktovacie impulzy vzorkovania sú vzhľadom na periódu meraného signálu asynchrónne. Obrázok 25 ukazuje princípnáhodného vzorkovania trojuholníkového signálu. Predpokladajme, že prah spúšťania zberu dát je nastavený na hodnotu Ut a je nastavené spúšťanie na nábežnú hranu meraného signálu. Pod meraným signálom je zobrazený vzťah taktovacích impulzov pri desiatich nasledujúcich zberoch dát. Čísla 1 až 10 označujú poradové číslo zberu. Pretože sú výskyty meraného signálu a taktovacieho signálu zberu dát asynchrónne, vzdialenosť prvej aktívnej hrany (v našom prípade nábežnej) taktovacieho impulzu od výskytu spúšťacej udalosti (fáza merania) je náhodná (T1 až T10). Ak poznáme túto vzdialenosť, môžeme určiť vzájomnú polohu nameraných údajov a takto postupne zložiť na obrazovke meraný priebeh.

Ak chceme metódou náhodného vzorkovania „vynásobiť“ vzorkovaciu frekvenciu N krát, budeme k tomu potrebovať minimálne N nasledujúcich meraní. Vo väčšine prípadov však bude potrebných viacej meraní, pretože vzhľadom na náhodnosť procesu sa niekoľkokrát môžu opakovať merania s rovnakou fázou.

Tak napríklad osciloskop M621 potrebuje pre dosiahnutie ekvivalentnej vzorkovacej frekvencie 5GHz minimálne 100 meraní. Prakticky však potrebuje pre obvzorkovanie 90% priebehu asi 180 meraní a 100% priebehu až 400 meraní. Pretože jedno meranie a zobrazenie výsledku trvá asi 5 ms (závisí od výkonu počítača), s úplne navzorkovaným priebehom je možné počítať až po uplynutí 2s po začatí merania (alebo zásadnej zmene signálu). Priebeh, ktorý obsahuje 90% informácií o tvare signálu je už dobre použiteľný. Z tohto dôvodu je vhodné implementovať tzv. metódu predikcie tvaru signálu (Shape Prediction (SHP)), ktorá sa snaží z nameraných bodov ich interpoláciou vytvoriť spojitý signál. Ak má táto metóda použiteľne fungovať, musí mať zabudovaný mechanizmus kontroly, či sa namerané hodnoty významne neodlišujú od predpokladaných a v takýchto prípadoch začať celý proces znova. Je vhodné, ak sa citlivosť na popisovanú zmenu dá nastavovať. Na obrázku 26a,b,c je zobrazený tvar signálu vytvorený metódou náhodného vzorkovania bez použitia predikcie tvaru. Pri meraní bol použitý PC kompatibilný počítač s procesorom typu 486 a taktovacou frekvenciou 166 MHz (počítač s nižším výkonom bol použitý preto, aby sa podarilo zachytiť všetky tri fázy vzorkovania). Obrázok 26a zobrazuje priebeh vytvorený z menej ako 90% nameraných bodov, ktorý sa vytvorí prakticky okamžite po štarte merania (alebo zmene meraného signálu). Obrázok 26b zobrazuje priebeh z viac ako 90% nameraných bodov, ktorý sa vytvorí spravidla do 1.5s po začatí merania. Obrázok 26c je priebeh so 100% nameranými bodmi. Počítaču uvedených parametrov trvá jeho konštrukcia asi 3.5 sekundy.

Obr. 26a - Vzorkovací režim bez SHP, 500 ms od začiatku merania


Obr. 26b - Vzorkovací režim bez SHP, 1.5s od začiatku merania


Obr. 26c - Vzorkovací režim bez SHP, 3,5s od začiatku merania

Na obrázkoch 27a,b,c sú zobrazené merania rovnakého signálu so zapnutou predikciou tvaru. Ak porovnáme obrázky 27a a 27c nezistíme významných rozdielov aj keď v prvom prípade je navzorkovaných menej ako 90% bodov a v druhom všetky.

Obr. 27a - Vzorkovací režim s SHP, 500ms po začiatku merania


Obr. 27b - Vzorkovací režim s SHP, 1.5s po začiatku merania


Obr. 27c - Vzorkovací režim s SHP, 3.5s po začiatku merania

Ak pracuje osciloskop vo vzorkovacom režime je veľmi dôležité, aby bol spúšťací signál merania dobre definovaný, inak môže byť ustálenie meraného signálu problematické.

DOWNLOAD & Odkazy

• Obsah seriálu
• Pokračování popisu parametrů osciloskopů - Spouštění a záznam průběhů
• Rozdělení osciloskopů podle principu činnosti - Osciloskopy - princípy činnosti
• ETC - Stránka výrobce (nejen) osciloskopů na HW.cz

• Osciloskopy a jejich použití - Kniha věnovaná principům osciloskopů
• Osciloskopy od A do Z - Rozsáhlá publikace jež zodpoví téměž všechny otázky týkající se osciloskopů