Výkon P jednosmerného elektrického prúdu I na ohmickej záťaži R je, podľa Ohmovho zákona

(1)

Prechodom prúdu sa záťaž ohrieva, elektrický prúd odovzdáva výkon podľa vzťahu (1).

Nahradíme teraz jednosmerný prúd prúdom s akýmkoľvek iným periodickým priebehom. Chceme, aby veľkosť odovzdaného výkonu bola totožná s výkonom jednosmerného prúdu I. Toto kritérium považujme za určujúce v ďalších úvahách. Umožní nám totiž meniť tvar elektrického prúdu tak, aby tento vykonal vždy rovnakú prácu na ohmickej záťaži R (tvar prúdu mení sám život používaním tyristorov, meničov, impulzných zdrojov a pod.). Úlohou je nájsť taký parameter prúdu (veličinu), ktorý toto kritérium zabezpečí. Tu je začiatok našich ďalších úvah.

Ak teraz použijeme striedavý prúd i(t), bude okamžitý výkon p(t) sledovať tvar prúdu v čase:

(2)

Aby sme z časovej funkcie získali jednosmernú veličinu, aplikujme na obe strany rovnice operátor strednej hodnoty. Potom

(3)

kde T je perióda striedavého priebehu.

obr.1

Strednú hodnotu okamžitého výkonu nazveme činný výkon P a strednú hodnotu kvadrátu okamžitej hodnoty prúdu nazveme efektívnou hodnotu prúdu I (jej druhou mocninou). Na stanovenie oboch veličín nepotrebujeme poznať tvar meraného prúdu.

Teda:

(4)

Obdobne platí pre efektívnu hodnotu napätia U:

(5)

Efektívna hodnota je teda taká hodnota, ktorá na záťaži odovzdá rovnaký výkon ako rovnaký jednosmerný prúd bez ohľadu na tvar priebehu. 5 V (efektívna hodnota) harmonického a napr. obdĺžnikového priebehu odovzdajú rovnaké množstvo tepla na záťaži.

Elektronické prístroje (dlho elektrónkové) neboli schopné realizovať operáciu druhej mocniny bez vysokých nákladov a v požadovanom frekvenčnom rozsahu. Ako si teda technika poradila s týmto problémom? Posúďme to podľa niekoľkých hľadísk.

1. Hľadisko historické

Na začiatku priemyselnej éry elektrického prúdu existoval iba prúd jednosmerný. Neskôr sa k nemu pridal striedavý prúd s harmonickým časovým priebehom:

(6)

kde je maximálna hodnota (amplitúda) priebehu, je kruhová frekvencia.

Efektívna hodnota harmonického priebehu je:

(7)

Jednoduchá situácia pre meranie nastáva, ak vieme správne odmerať aritmetickú strednú hodnotu Is - strednú hodnotu usmerneného signálu.

(8)

Efektívna hodnota harmonického signálu je 1,11 násobkom aritmetickej strednej hodnoty:

(9)

Poznámka: Pomer efektívnej a strednej hodnoty sa nazýva faktor tvaru a nadobúda hodnoty väčšie ako jedna a 1 pre symetrický obdĺžnikový signál.

Pretože harmonický signál dominoval a vytvoriť aritmetickú strednú hodnotu nebol vážnejší problém, stali sa prístroje využívajúce vzťah (9) v praxi úplne bežné.

Najrozšírenejší merací systém bol magnetoelektrický ručičkový systém s údajom úmerným strednej hodnote meraného signálu (jednosmernej zložke). Stačilo teda takýto systém doplniť kvalitným usmerňovačom, vyhotoviť príslušnú stupnicu a striedavý merací prístroj bol k dispozícii. Reagoval na strednú hodnotu usmerneného signálu ale ciachovaný bol v efektívnej hodnote harmonického signálu. Kto si to neuvedomil, dopúšťal sa (a dodnes to tak aj zostalo) veľkej chyby merania.

Na obr. 1 je ako 1 označený priebeh i(t). Je to harmonický, sínusový priebeh s amplitúdou a efektívnou hodnotou 1. Číslo 2 označuje kvadrát tohto priebehu. Dvojcestne usmernený signál je označený ako 3, jeho stredná hodnota je 0,9 (je to aritmetická stredná hodnota).

2. Hľadisko technické

Meranie podľa definičných vzťahov (4,5) bolo dlho neuskutočniteľné v praxi. Niektoré prístroje využívali približne kvadratické prevodové charakteristiky vybraných polovodičových prvkov, používala sa aj lineárna aproximácia kvadratickej prevodovej charakteristiky. Nie veľmi jednoduché boli modulátorové prevodníky (napr. TDM), no na ich konštrukciu postačovali bežné súčiastky.

Po objavení sa monolitických integrovaných obvodov začali niektorí výrobcovia využívať logaritmické prevodníky s pomerne dobrými výsledkami. Vnútorná schéma týchto obvodov bola známa dlhší čas predtým, ale až monolitická štruktúra dokázala neutralizovať a kompenzovať teplotnú závislosť jednotlivých častí zapojenia.

Digitalizácia meracej techniky zahájila ďalšiu éru zdokonaľovania tejto techniky. Prvé prístroje používali číslicové jednosmerné meracie moduly, ktoré sa priamo využívali na meranie vstupného napätia v doteraz nepoznanej kvalite. Ak sa pred tieto moduly predradili prevodníky na aritmetickú strednú hodnotu, dostali sme striedavé prístroje s už opísanými vlastnosťami. Ale objavili sa aj prístroje osadené monolitickými IO, ktoré merali striedavé veličiny podľa vzťahu (4, 5). Legendou sa v tejto oblasti stal obvod AD536 firmy Analog Devices.

Digitalizácia pokračovala aj v oblastí priameho merania parametrov napätí a prúdov, kedy sa vstupné analógové veličiny konvertujú do číslicovej formy a ďalej sa spracovávajú podľa rôznych algoritmov. Veľké rozšírenie tejto techniky nastalo po zvládnutí výroby kvalitných A/D prevodníkov pracujúcich metódou Delta - Sigma modulácie. Prístroje bývajú komplexné a poskytujú údaje aj o ďalších parametroch signálu resp. jeho frekvenčného spektra.

3. Hľadisko vedomostné

Na pracoviskách sa nachádza mnoho meracích prístrojov, ktoré merajú aritmetickú strednú a ciachované sú v efektívnej hodnote harmonického priebehu. Tieto prístroje (analógové aj digitálne) sú cenove veľmi dostupné a ešte dlhú dobu budú na všetkých miestach technickej praxe. Pozor ale na ich používanie!

Technickí, ale aj inžinierski pracovníci, si často neuvedomujú skutočnosti, ktoré sú spojené s meraním efektívnej hodnoty napätia. Kde sa robia chyby? Tu sú niektoré výroky, ktorými tieto chyby začínajú:

• Odmerajme napätie, prúd! ( nevedomosť: akú veličinu, aký je časový priebeh meranej veličiny?)
• Použime nejaký prístroj ! (nevedomosť: aký, čo vlastne meria?)
• Na čo vlastne robíme meranie (nevedomosť: aký je dôvod merania?)
• To meranie je veľmi presné! (nevedomosť: pekný údaj v manuáli prístroja, avšak pri dodržaní desiatich podmienok, z ktorých nie je možné dodržať ani jednu)

Čo je potrebné?

• Osvojiť si jednoduchý matematický popis uvedený vyššie.
• Uvedomiť si, že efektívna hodnota dáva reálny obraz o schopnosti elektrického prúdu vykonávať prácu. Ak sa niekde uvádza alebo hovorí, že "tam" je 200 voltov, mali by sme mať na mysli práve efektívnu hodnotu!

Meranie bez starostí

Meranie bez starostí zabezpečí iba merací prístroj, ktorý je schopný merať veličiny v požadovanom rozsahu napätia alebo prúdu a v požadovanom frekvenčnom rozsahu podľa vzťahu (4,5). Výsledkom je efektívna hodnota napätia alebo prúdu, ktorá je nezávislá na časovom priebehu veličiny - je to skutočná efektívna hodnota, True RMS. Takého prístroje sú označené podobným nápisom, aby bolo zrejmé, ako a čo merajú (samozrejme, táto skutočnosť sa odráža aj na cene prístroja).

Meranie s istým stupňom nevedomosti

Ide o meranie podľa vzťahu (9). Takto pracuje väčšina používaných prístrojov, či už ručičkových alebo digitálnych. Pred meraním musíme vedieť, že meraný priebeh je harmonický, sínusový. Je možné takého prístroje vôbec rozumne použiť? Možno ich použiť tam, kde vieme aj bez ďalších kontrolných prístrojov, že meraný priebeh je harmonický. Je to napr. v rozvodnej sieti elektrickej energie, kde sa napätie približuje harmonickému. Je však veľmi málo použiteľný pri meraní prúdov moderných spotrebičov - obr.2 (červeným napätie, žltým prúd zdroja PC).

obr.2

Tieto prístroje majú označenie RMS, čo má snáď upozorniť používateľa, že sú vhodné iba v špeciálnom prípade, kedy je známy časový priebeh meranej veličiny (zo skúsenosti vieme, že tam žiadne upozornenie nie je). Vieme už, že v minulosti si nebolo treba robiť starosti s týmto fenoménom, pretože priebehy boli najčastejšie harmonické. Taktiež je zrejmé, že označenie RMS týchto prístrojov má snáď iba historické hľadisko: žiadna efektívna hodnota sa tu nemeria. Mnoho prístrojov nemá vôbec žiadne označenie, patria však do tejto skupiny.

Na nasledujúcom obrázku je časový priebeh napätia žiarovky, ktorej výkon je riadený stmievačom, ktorý sa dnes bežne používa (regulácia výkonu s fázovým riadením).

foto: laboratórium merania Elbatex SK

Multimeter vľavo, UT60H z ponuky Elbatex SK, meria TRUE RMS. Pravý multimeter je bežný prístroj na meranie striedavého napätia (nie TRMS). Chyba meranie je

chyba = (nameraná - správna)/ správna hodnota = (191,3 - 217,2)/ 217,2 = - 11,9%

So zmenšujúcim sa uhlom otvorenia, klesá hodnota TRMS (pozor na maximálny faktor výkyvu prístroja), chyba dosahuje až desiatky percent.

Ak si vyššie spomínané nepovšimneme namerané hodnoty napätia a prúdu budú "asi hodnoty ( quasi hodnoty)". Preto by bolo správne aj namerané hodnoty uvádzať v jednotkách quasi Ampér (qA) a quasi Volt (qV).

Download & Odkazy

• Domovská stránka autora Elbatex SK, s.r.o. - http://www.elbatex.sk