Máme spotrebič s veľkosťou impedancie Z, ktorý je pripojený v istom mieste siete na jej harmonické napätie U. Prúd pretekajúci záťažou má veľkosť I. Zdalo by sa teda, že výkon spotrebovaný záťažou je

alebo tiež

Vieme teda určiť S, ale to neznamená, že jeho celá veľkosť je premenená na užitočnú prácu. V ďalšom vyšetríme, z akých zložiek môže S pozostávať. Využijeme pritom rozklad prúdu na harmonické zložky, ktorý uľahčí ďalšie kroky. Ak

potom

Roznásobme a vytvorme dve skupiny.

Ako vidieť, prvá zložka je súčin efektívnych hodnôt rovnakých (tu iba prvých) a druhá zložka nerovnakých harmonických. Prvú zložku v ďalšom rozložíme na dve zložky vynásobením číslom 1 vo forme (rozklad na ortogonálne zložky), pričom ako zvolíme fázový posun medzi prvými harmonickými napätia a prúdu.

Teda.

Posledný vzťah otvára pohľad na kompozíciu rôznych "výkonov", ktoré stanovujú maximálny možný výkon, ktorý môže daný spotrebič odoberať v danom mieste siete (na tento výkon musí byť v skutočnosti sieť dimenzovaná).

S je merateľnou veličinou, pretože hodnoty TRMS U a I vieme odmerať. Nazýva sa, ako už bolo naznačené, zdanlivý výkon. Jednotkou S je VA.

1. člen

Ako bolo ukázané v [1], zložka

je činný výkon P₁ záťaže (tvoria ho iba 1. harmonické). Je to teda zložka elektrickej energie, ktorá sa mení na elektrickú prácu, inú formu energie. Vyjadruje tak zmysel používania elektrického prúdu.

Túto fyzikálnu veličinu vieme priamo merať wattmetrami alebo elektronickými prístrojmi, ktoré realizujú strednú hodnotu súčinu všeobecne definovanú ako

kde u(t) a i(t) sú napätie a prúd záťaže. Jednotkou P je W.

Posledný vzťah je, samozrejme, platný pre ľubovoľné u a i , nielen iba pre harmonické napätie. Môžeme ho vyjadriť aj ako (jeho kvadrát)

Spotrebovaný činný výkon tvorí základ pri účtovaní odberu elektrickej energie. Meria sa dnes indukčnými prístrojmi alebo statickými, elektronickými elektromermi.

2. člen

Je daňou za existenciu fázového posunu 1. harmonických napätia a prúdu, ktorý je spôsobený:

• skutočnými reaktanciami (kapacitami a indukčnosťami) s obojsmerným tokom energie (okamžitého výkonu) a akumuláciou energie,
• fantómovými reaktanciami s jednosmerným tokom energie, ktoré ju neakumulujú, ale generujú fázový posunu medzi harmonickými napätia a prúdu (napr. obvod fázového riadenia výkonu + odporový spotrebič ako statický nelineárny systém).

Rôzne kombinácie uvedených spotrebičov sú bežné. Takto vytváraný výkon je jalový, pretože nevytvára žiadnu užitočnú prácu. Naopak, podieľa sa na stratách v energetickej sústave. Preto sa tento člen nazýva jalový výkon, ozn. Q. Jednotkou Q  je VAr.

Jalový výkon sa používa pri účtovaní odberu elektrickej energie veľkoodberateľov vo forme penále. Núti ich tak, aby priamo v mieste odberu eliminovali jalový výkon. Meria sa komplexnými elektromermi - analyzátormi, ktoré merajú v zmysle vzťahu (2).

Poznámka: Ak sa v elektrickom obvode vyskytuje fantómová reaktancia, tretí člen vzťahu (2) bude vždy nenulový.

Poznámka: Vo všeobecnom prípade, kedy aj napätie môže byť neharmonické, bude mať druhý člen vzťah (2) tvar:

O rôznych druhoch jalového výkonu, definíciách a pod. sú ďalšie informácie v [3].

3. člen

Tento výkon je prítomný vždy, ak medzi napätím a prúdom neplatí lineárny vzťah - ak je prúd obrazom napätia, je tento člen nulový. Nazýva sa deformačný výkon, ozn. D. Rozmer D je VA. V súčasnosti sa samostatne a nevyhodnocuje.

Vzťah (2) prepíšeme formálne podľa nového označenia, ktoré je v literatúre bežné:

Poznámka: Vo všeobecnom prípade, kedy aj napätie môže byť neharmonické, by bol vzťah pre výpočet deformačného výkonu podstatne komplikovanejší ako v (2). Je jednoduchšie ho v takom prípade určiť zo vzťahu (4).

Ktoré zložky vzťahu (2) sú merateľné a akými prostriedkami?

1. Prípad prvý, nemáme k dispozícii rozklad na harmonické zložky (napr. FFT)

Upravíme:

kde je merateľná časť a je súčet zložiek Q1 a D, ktoré sú priamo nemerateľné. Z dvoch merateľných zložiek (S a P) však vieme vypočítať tretiu.

V tomto prípade sa musíme uspokojiť s tzv. fiktívnym výkonom , ktorý tu nevieme ďalej rozložiť. Je kombináciou "jalového" účinku fázového posunu harmonických napätia a prúdu a účinku vyšších harmonických.

Poznámka: V minulosti, a aj dnes, sa stretávame s tým, že fiktívny výkon sa označuje ako jalový a jeho skladba sa vôbec nespomína. Je to určite na škodu chápania pomerov v elektrických sieťach, pretože tento výkon dosahuje značné hodnoty, zvyšuje straty a jeho účinkom sa znižuje životnosť energetických zariadení.

 

2. Prípad druhý, máme k dispozícii rozklad na harmonické zložky (napr. FFT)

Ak je v potrebnom frekvenčnom rozsahu (napr. do 5kHz) k dispozícii harmonická analýza (efektívne hodnoty harmonických, fázový posun), nie je problém stanoviť všetky prvky podľa vzťahu (2). Hotovo.

Poznámka: Či sa nám to páči alebo nie, bez Fourierovej transformácie, bez možnosti rozkladu priebehov na ich frekvenčné zložky a fázové pomery, je energetika nemerateľná.

Príklad: Máme žiarovku s príkonom 300W + stmievač, ktoré sú napájané harmonickým sieťovým napätím U = 244V. Výkon žiarovky je riadený stmievačom. P = 181,5W. Merací prístroj - analyzátor Schrack LZQJ - udáva: zdanlivý výkon S = 259,5VA, prúd I = 1,07A, jalový výkon Q = 118VAr, fáza medzi napätím a 1. harmonická prúdu = 33St, faktor výkonu 0,7. Veľkosť 1.harmonickej prúdu vypočítame pomocou vzťahu (5). I₁ = 0,88A. Situáciu v obvode ilustruje obr. 1.

Napokon môžeme vyrátať deformačný výkon D = 141,25VA a THD = 83% (I1 / I).

Žiarovka spolu s regulátorom výkonu s fázovou reguláciou sa správa ako fantómová reaktancia. Teda žiadna indukčnosť alebo kapacita v obvode nie je, a napriek tomu je jalový výkon nenulový.

Fourierova analýza - krátke pripomenutie

Podobne ako pri hmote, keď sa vedci opreli o model atómu, môžeme elektrický signál atomizovať na elementárne, harmonické signály tvaru sin (xt) alebo cos (xt). Súčtom týchto harmonických signálov vieme spätne vytvoriť, pokladať pôvodný signál x(t). Túto analýzu a syntézu umožňuje Fourierov rad. Jednotlivým zložkám hovoríme harmonické.

kde je kruhová frekvencia základného signálu, fáza príslušnej harmonickej zložky. je maximálna hodnota n-tej harmonickej zložky.

Na obr. č. 2 sú tri harmonické priebehu x(t), 1. 3. a 5., pričom posledná má aj posunutú fázu.

Z týchto častí vieme sčítaním poskladať celkový obraz x(t).

Fourierova analýza a moderné polovodičové prvky

Obrovský rozvoj prvkov polovodičovej techniky priniesol do bežného života komponenty, vďaka ktorým sa prešlo z analógového spracovania signálov do digitálnej oblasti. Dostatočne kvalitné a rýchle A/D prevodníky dali základ tejto technológii, kde na jednom čipe nájdeme nielen citlivé analógové ale aj komplexné digitálne časti. Komplexnosť digitálnych častí, podmienená dostatočným výpočtovým výkonom pri malej spotrebe energie, zjednodušila užívateľské programovanie týchto prvkov. Používateľ tak nastavuje často iba konštanty a preberá hotové výsledky. Veľkí odberatelia obvodov zasa motivujú výrobcov k prispôsobeniu "firmvéru" obvodu atď. Realita je taká, že obvody s cenou 2 - 3 Euro poskytujú pre tu uvedené merania Fourierovu analýzu s prekvapivou dokonalosťou.

Na obr. 3 je bloková schéma obvodu CS5463 firmy Cirrus Logic [2]. Obsahuje:

• časť A/D prevodníkov s potrebnými predzosilňovačmi PGA, filtrami a kompenzačnými obvodmi
• blok na výpočet potrebných meraných veličín Power calculation engine
• sériový interfejs, ktorý zabezpečí prenos údajov cez sériovú linku s možnosťou galvanického oddelenia
• obvod na kalibráciu celého reťazca
• obvod pre stanovenie spotrebovanej elektrickej energie s možnosťou pohonu počítadiel
• obvod hodinového signálu

Malý zázrak predstavuje blok pre výpočet meraných veličín, obr. 4. Zabezpečuje realizáciu harmonickej analýzy, stanovenie a výpočet U, I. P, S, PF. Okrem týchto veličín sú v registroch aj ďalšie údaje: činný a jalový výkon prvej harmonickej a vyšších harmonických, napokon aj všetky navzorkované hodnoty. Jalový výkon je stanovený podľa vzťahu (2,druhý člen). Tento obvod predstavuje komplexné riešenie analýzy elektrickej siete, nie je známy merací prístroj, ktorý obvod tejto série používa.

Merací prístroj - analyzátor

Bolo už viackrát spomínané, že úspešne meranie v energetickej sieti zabezpečí iba merací prístroj - analyzátor. Ide o digitálny merací prístroj obsahujúci podporu na výpočet Fourierovej transformácie (zvyčajne FFT), ktorou je možné získať rozklad na frekvenčné komponenty meraných napätí a prúdov.

Jedným z takých prístrojov je elektronický, statický elektromer - analyzátor Schrack LZQJ.

LZQJ je trojfázový prístroj pre priame alebo nepriame pripojenie, ktorý s potrebnou presnosťou vzorkuje merané priebehy a v ďalšom ich spracováva a vyhodnocuje.

Vstupný signál je upravený napäťovými deličmi a kompenzovanými prúdovými meničmi. 6 synchrónnych A/Č prevodníkov konvertuje signály na digitálne. Ostatné časti prístroja obsahujú procesor, pamäte, ovládanie displeja a ovládacích prvkov, komunikačné obvody. Potrebné údaje sa cyklicky objavujú na veľkom displeji. Je ich možno tiež prečítať pomocou opticky oddelenej sondy a programu pre PC.

Program, vo viacerých užívateľských úrovniach, umožňuje odčítavanie nameraných a spracovaných hodnôt ako aj rôzne pomocné možnosti. Na obr. 7 je vidieť obrazovku kontroly inštalácie, kde je možné prebrať všetky základné údaje: 3 x skutočné efektívne hodnoty napätia a 3 x prúdu, tri fázové činné výkony, fázové jalové a zdanlivé výkony, faktory výkonu, potrebné sumy a iné.

Údaje na displeji sú zobrazované v zmysle predpisu OBIS (The Object-Identification-System ), ktorý je definovaný v IEC 62056-61. Používa sa na identifikáciu meraných veličín napr. elektrickej energie, odberu vody, plynu , tepla a pod.

Na obr. 8 je zobrazenie displeja PC, ktoré graficky zobrazuje stav v meranej sieti.

Ako to bolo kedysi a dnes?

Na začiatku priemyselnej éry elektrického prúdu existoval iba jednosmerný prúd. Neskôr sa k nemu pridal striedavý prúd s harmonickým časovým priebehom. Pri jeho vyjadrení funkciou sínus je napätie a prúd záťaže

Činný výkon:

Jalový výkon:

kde je tzv. účinník, U a I sú efektívne hodnoty a je fázový posun medzi napätím a prúdom.

Tieto v praxi veľmi často používané vzťahy vyžadujú, aby napätie aj prúd záťaže boli harmonické - iba v tomto prípade má pomenovanie "fázový posun " zmysel. Pretože harmonický signál dlho dominoval, nevenoval sa tomuto predpokladu veľký význam.

Súčasnosť je však podstatne iná, neharmonické priebehy sú veľmi časté. Napriek tomu sa často stretávame s pojmom , účinník a pod.

Vyššie uvedené vzťahy sú platné pre špeciálny prípad harmonického napätia a prúdu. V reálnom prípade je potrebné, aby veličiny U aj I boli skutočné efektívne hodnoty (True RMS). Potom

 

kde je faktor výkonu, power factor, (PF). Podobnosť medzi (7) a (8) je zrejmá, posledný však platí bez ohľadu na tvar signálu.

Na to, aby bol faktor výkonu menší ako 1 nepotrebujeme mať v obvode explicitne indukčnosť alebo kapacitu! Postačuje zdroj PC alebo televízneho prijímača ale aj obyčajný lustrový stmievač. Ozaj, viete nájsť vo svojom okolí elektrický okruh, kde je deformačný výkon D = 0? Poradíme niektoré spotrebiče: obyčajná žiarovka, olejový radiátor, žehlička, fén, kávovar, vŕtačka... Tieto spotrebiče ale nesmú byť vybavené elektronickou reguláciou výkonu.

Na obr. 9 je priebeh napätia a prúdu úspornej žiarovky. Skreslene napätia je minimálne, ale priebeh prúdu je plný vyšších harmonických. Vo vzťahu (2,3) budú obsadené všetky členy. Už ani meranie P nebude také jednoduché, nehovoriac o ostatných veličinách. Dnešné spotrebiče v prevažnej miere odoberajú deformovaný prúd, takže nasadenie adekvátnej meracej techniky je naliehavé. Žiaľ, aj v napätí sa objavujú vyššie harmonické, a to aj na vysokých napäťových úrovniach.

Uvedené veličiny vplývajú výrazne na kvalitu elektrickej siete. Je zrejmé, že práve posun medzi harmonickými napätia a prúdu a obsah vyšších harmonických znižujú kvalitu siete a negatívne vplývajú aj na energetické zariadenia.

Na záver ( možno je to vlastne začiatok )

Je potrebné zdôrazniť: Neverte prístroju o ktorom neviete, čo meria! Neverte prístroju, ktorý ste nedali skontrolovať. Neverte ani sebe, ak neviete definovať merané veličiny a nepoznáte ich význam. V tomto zmysle je potrebná rekvalifikácia technických a inžinierskych pracovníkov v zmysle aspoň tu uvedených teoretických základov, aby vedeli vybrať správny merací prístroj a postup.

Nároky na kvalitu a vlastnosti meracích prístrojov ( a aj cenu) určujú priebehy napätia a prúdu. Pohodlné meranie tu uvedených výkonov a iných veličín zabezpečí merací prístroj - analyzátor, ktorý je schopný vykonať Fourierovu analýzu a následne stanoviť a vypočítať všetko potrebné. To všetko v požadovanom rozsahu napätia a prúdu a v požadovanom frekvenčnom rozsahu.

Ak si vyššie spomínané skutočnosti neuvedomíme, namerané hodnoty môžu byť "asi hodnoty (quasi hodnoty)" s nejasnou interpretáciou.

Literatúra:

• Domovská stránka autora Elbatex SK, s.r.o. - http://www.elbatex.sk
• [1]Kaluš, E., Kukuča, P.: Meranie základných elektrických veličín - činný výkon. Čas. EE, 14, 2008, č. 2, s. 41 - 44
• [2] http://www.cirrus.com/en/pubs/proBulletin/CS5463_PB.pdf
• [3] Gyárfáš, J., Kukuča, P.: Výkony deformovaných prúdov a napätí, Alfa 1988