Jako většina technického pokroku metalurgií pro kovové hroty šípů počínaje a raketou na Měsíc konče má i objev tranzistorů válečnické pozadí. U tranzistorů jsou to práce na germaniových „krystalkách“ používaných za druhé světové války k detekci odrazu radarového pulzu, protože vakuové diody mikrovlnné kmitočty nezvládaly. A když je doba zralá, tak se zpravidla vynález objeví na více místech planety současně. Takže i v Evropě v roce 1948 vynalezli hrotový transistron Herbert Mataré a Heinrich Welker. Pro praktické použití ale byly vhodné až plošné tranzistory z roku 1951 (Bells labs) a už od roku 1953 se výroba tranzistorů počítala v milionech. A naše republika tenkrát rozhodně nečekala na „celovodiče“ a první germaniové tranzistory 1NU70 se u nás vyvíjejí v roce 1955 a už v roce 1958 zkonstruovala Tesla (TEchnika SLAboproudá) první tranzistorové rádio T58 [5]. V roce 1958 pak J. Kilby postavil první integrovaný obvod (Texas Instruments) a tím začala nová epocha elektroniky [4].

Obr. 1: Notebook entry of Walter. H. Brattain the events records of December 24,1947 [4]

Tranzistorový zesilovač řeči předvedený o vánocích 1947 měl na vstupu i výstupu vazební transformátor, pracoval ve třídě A a bylo dosaženo stonásobného zesílení napětí a čtyřicetinásobného výkonového zisku. Pokud ale vynález příliš předběhne dobu a to je případ jak Edisonovy vakuové diody, tak MOSFETu (metal oxide semiconductor field effect transistor) J. E. Lilienfelda, neuplatní se, protože za stávajícího stavu techniky není vůbec zapotřebí anebo stávající technologie vyhovují. Překvapilo mne, že schéma přijímače z roku 1926 má pro detekční krystal moderní značku polovodičové diody (26).

Obr. 2: Rádiový přijímač se čtyřmi unipolárními tranzistory, J. E. Lilienfeld 1926

Pro zesílení telegrafu (Morseovky) stačí opakovač – relé, které do dalšího úseku vedení připojí čerstvou baterii jako když se ve stanicích dostavníkové pošty zapřáhnou čerství koně a dostavníkové stanice daly i relátkům jméno (relais poste). S analogovým signálem je to mnohem složitější a potřeba zesílit lidský hlas vyvstala už s vynálezem telefonu (1876 A. G. Bell) dávno před vznikem elektroniky. Použil se přímozesilující odporový mikrofon, který byl původně elektrolytický a teprve později uhlíkový.

Obr. 3: Patentový spor Elisha Gray versus Alexandr Graham Bell [6]

Je to opravdu dávno a dnes má stejně prioritu vynálezu telefonu Ital Antonio Meucci (1849), ale je pravděpodobné, že místo tradovaného dvouhodinového zpoždění při přihlašování patentu Bell anebo jeho právníci vykradli díky podplacení patentového úředníka nápad Elisha Graye. Původní Bellův patent byl jen nefungující hračka a teprve elektrolytický přímozesilující mikrofon z telefonu udělal provozuschopné zařízení. A to ještě při obkreslování patentu udělali plagiátoři chybu a vodu nahradili rtutí se kterou to samozřejmě fungovat nemohlo [6]. Myšlenka je geniální, pohyb membrány rozechvívané lidským hlasem se přenáší na platinový drátek, který se ponáří do vody. Tím se mění odpor v obvodu. Stejným principem se za mého dětství regulovaly na pouti otáčky kolotoče ponářením elektrod. Zbytek je už jen Ohmův zákon a oddělovací (hovorový) transformátor (obr. 19).

Elektronické zesilovače ale fungují naprosto stejně, jen byla rozdělena funkce mikrofonu a zesilovacího prvku. Zesilovací prvek mění svůj odpor a proto v názvu tranzistoru ten odpor je i obsažen (transfer resistor). Liší se to jen řídicí veličinou, která mění celkový odpor součástky. Elektronky a unipolární tranzistory jsou řízeny napětím a bipolární tranzistory proudem. Nejvíce této představě proměnného odporu vyhovuje ochuzovací MOSFET, kdy je opravdu příčným napětím škrcen vodivý kanál podobně jako když se zastavuje proud vody klasickým vodovodním kohoutkem. Princip uhlíkového mikrofonu inspiroval také k vynálezu elektromechanického zesilovače. Vstupní signál mění prostřednictvím elektromagnetu tlak na uhlíková zrna a tím i odpor ve výstupním obvodu s napájecím velkým napětím. Zapojení je principiálně špatně, protože hraje o oktávu výš a tento problém se musel řešit stejnosměrným posuvem a to i u telefonního sluchátka s elektromagnetem.

Obr. 4: Elektromechanický zesilovač využívající princip uhlíkového mikrofonu [7]

Unipolární tranzistor se od elektromechanického zesilovače principiálně neliší. Místo pohybující se armatury, která stlačuje k sobě více či méně uhlíkové granule a tím mění celkový odpor rozdrceného uhlíku ve výstupním obvodu s baterkou, je příčným elektrickým polem regulována šířka vodivého kanálu. Škrtící napětí vytváří záporné pole, které vytlačuje proudící elektrony do užšího kanálu, takže to opravdu zjednodušeně pracuje na vzorci pro odpor drátového vodiče u kterého se mění průřez. Výhodou je skutečnost, že u tohoto typu tranzistoru neteče proud do izolované řídicí elektrody a MOSFET má podobně jako elektronky extrémně velký vstupní odpor (proud do vstupu neteče). To ale na druhou stranu způsobuje choulostivost na statickou elektřinu. Izolační vrstva zoxidovaného křemíku je velmi tenká a i když je náboj z třecí elektřiny nepatrný, nestihne se včas velkým vstupním odporem odvést a velké napětí pak izolační vrstvu může prorazit. Nic samozřejmě neplatí absolutně a tak například u vysílače Topolná koncové 250 kW elektronky pracují ve výkonovém režimu s kladnou mřížkou a proudem do mřížky.

Obr. 5: Patent zesilovače, zapojení s upravenou germaniovou krystalkou – tranzistorem [8]

Je zajímavé, že patenty jsou téměř vždy tak divně nekonkrétní a mezi podáním patentu a jeho uveřejněním uběhnou zpravidla roky. Překreslené schéma z laboratorního deníku (obr. 1) má k zesilovači mnohem blíž než obrázek z pozdějšího patentu. Mimochodem škrabopis a formální chybička ve schématu nositele Nobelovy ceny (levá baterie) velikány zlidští. Aby tranzistor zesiloval, musí jím proud protékat. Je proto zapotřebí změnit střídavý průběh zesilovaného zvukového signálu na stejnosměrný proměnný podložením pomocným napětím. V patentu je přímo stejnosměrný zdroj v sérii se vstupem a ve vánočním náčrtku byl použit vazební transformátor, podobně jako tomu bylo i u mechanického usměrňovače. Je vidět, že to celé opravdu vzniklo z germaniového detekčního krystalu radaru. Radarová dioda je polarizována velkým napětím v závěrném směru a závěrně polarizovaný přechod kolektor – báze pak zůstává i u moderních tranzistorů. Hrot – dnes báze ovlivňuje povrchovým jevem závěrný proud diody a tedy odpor mezi kolektorem a emitorem. Hrot tam tedy plní funkci pohybující se armatury elektromechanického zesilovače anebo řídicí elektrody unipolárního tranzistoru. Vtip je v tom, že malým napětím na hrot lze ovládat velké napětí výstupního zdroje a tím dosáhnout napěťového zesílení. Na rozdíl od MOSFET a elektronek zde hrotem protéká i malý proud. Proud skrz tranzistor je pak výrazně větší a tranzistor proto bude zesilovat i proud a nejen napětí. Původní zapojení podle laboratorního deníku dosahovalo proudového zesílení 2,5 krát. Dnes je proudový zesilovací činitel tranzistoru h₂₁ v desítkách až stovkách. V patentu chybí oddělení pomocné stejnosměrné složky na výstupu. Ve vánočním experimentu a v telefonech tuto funkci plní hovorový oddělovací transformátor, který přenese do výstupu jen střídavou část signálu. V moderních zesilovačích se dává přednost mnohem levnějšímu vazebnímu kondenzátoru, který se spotřebičem vytvoří horní propust (derivační článek).

Obr. 6: Odvození dynamického odporu Shockleyovy diody pro emisní koeficient N = 1

Dynamický parametr určuje, jak rychle stoupá či klesá trajektorie ve zvoleném bodě grafu. Lze to přirovnat k okamžité rychlosti stoupání balónu. Tento údaj je pro posádku mnohem důležitější než rychlost průměrná. Správně by se měla ve VA charakteristice diody odvozovat dynamická vodivost a ta neustále roste (40I), ale ve sdružených charakteristikách tranzistoru se to vykresluje obráceně jako AV charakteristika a tam se pak správně vynáší vstupní odpor tranzistoru. Vztah už byl odvozen se správnou polohou os. Pro pochopení statického a dynamického parametru je nejlepší multimediální režim programu EWB, protože v jednom zapojení umožňuje nastavit přístrojům jak stejnosměrný DC, tak současně i střídavý režim AC a zapojit ideální diodu. Při simulaci nejmenšího proudu byl zvýšen vnitřní odpor voltmetrů.

Obr. 7: Statické a dynamické parametry a ověření vztahu pro dynamický odpor diody

Tranzistor má dva PN přechody, takže jen tyto dvě diody tranzistoru lze popsat 30 SPICE parametry a k tomu jsou uvnitř další vzájemné vazby, takže parametrů tranzistoru je skoro čtyřicet. Při klasickém ručním řešení se uvažoval linearizovaný model a počítalo se s maticemi se čtyřmi h parametry a pro odměření há parametrů se vyráběly i přístroje. Ale i dnes má řada multimetrů alespoň možnost zkontrolovat proudový zesilovací činitel. Tento postup je ale v době, kdy lze orientační hrubý návrh snadno doladit simulací zbytečně složitý. Všechny charakteristiky v pracovní oblasti se s výjimkou vstupní charakteristiky blíží přímce, ale hlavně charakteristiky na pravé straně soustavy charakteristik jsou téměř vodorovné. To znamená, že rychlost stoupání grafu a tedy i dynamické parametry lze zanedbat. Tím se řešení neuvěřitelně zjednoduší, protože tranzistor bude uvažován jako zesilovač proudu a vstupní odpor h₁₁ bude dán odvozenou nepřímou úměrou k proudu pracovního bodu. Inspirací k tomuto postupu je metoda beta bariery z knihy Ctirad Smetana, Praktická elektroakustika. SNTL 1981.

Obr. 8: Odvození průběhů malého signálu v soustavě charakteristik tranzistoru SE

Pro další řešení tranzistorových obvodů se tedy vystačí s modelem řízeného zdroje proudu a stačí tedy znát pouze proudový zesilovací činitel tranzistoru. Vstupní odpor se dopočítá z derivace Shockleyovy rovnice pro zvolený pracovní bod. Zajímavá a mně dlouho utajená vlastnost výstupních charakteristik je skutečnost, že se protínají v jednom bodě - Earlyho napětí (SPICE parametr VA Early voltage). Na první pohled to vypadá, že linearizace a zanedbání parametrů je příliš velké zjednodušení. Ale není tomu tak, protože při větších proudech je tvar charakteristik příznivější.

Obr. 9: Odvození h parametrů tranzistoru a výstupního napětí pomocí zatěžovací přímky

Pro řešení obvodu je výhodnější přepočítat vstupní odpor tranzistoru na výstupní stranu. Protože proudové zesílení bývá většinou větší než 100, není třeba uvažovat 1.K.Z a proud emitorem lze považovat za shodný s proudem kolektorem. Proud diodou báze – emitor vyvolá na vstupním odporu tranzistoru h₁₁ úbytek napětí. Pokud se tento odpor ale přepočítá na výstup, musí se pak ekvivalentní odpor h₂₁ krát zmenšit, protože proud emitorem je právě tolikrát větší a úbytek napětí musí zůstat stejný.

Obr. 10: Odvození vztahů pro návrh zesilovače zjednodušenou metodou beta bariéry

Odpory děliče do báze bývají výrazně větší než přepočítaný emitorový odpor, takže je není třeba většinou uvažovat při určování vstupního odporu (R_VST = h₂₁R_ECELK). Na výstupní straně je podobně paralelní kombinace kolektorového odporu a proudového zdroje s nekonečně velkým odporem (1/h₂₂), takže výstupní odpor zesilovače je přímo roven zatěžovacímu kolektorovému odporu. Proud signálu ve výstupu se dělí mezi zatěžovací odpor a odpor spotřebiče, takže se vytvoří proudový dělič. Kdyby se z požadavku na maximální výkon volil výstupní odpor zesilovače shodný s odporem spotřebiče (R_C = R_Z), bylo by proudové zesílení rovno polovině proudového zesilovacího činitele beta (h₂₁). A protože k návrhu zesilovače stačí znát pouze betu, je tato metoda pojmenována jako metoda beta bariéry. Barierou se myslí báze, protože přepočtem všeho na výstup už není zapotřebí řešit vstup zesilovače.

Obr. 11: Nastavení pracovního bodu zesilovače doprostřed charakteristik – třída A

Místo samostatného pomocného zdroje (obr. 1 a obr. 5) se potřebná stejnosměrná složka přivede z hlavního napájecího zdroje buď přímo přes odpor, anebo pomocí děliče do báze. Jsou to rovnocenná řešení a dělič lze pomocí Théveninovy věty přepočítat na jednodušší případ ekvivalentního zdroje v sérii s odporem. Grafické řešení pomocí zatěžovací přímky náhradního zdroje zakreslené do charakteristiky diody je názorné a v tomto případě ukazuje, že z hlediska teplotního posuvu charakteristiky diody vychází nejjednodušší řešení bez děliče do báze nejlépe. Pokud bude napájecí napětí výrazně větší než prahové napětí diody báze – emitor a pracovní bod se bude nastavovat na polovinu napájecího napětí, bude vzorec pro vzájemný poměr odporů jednoduchý: R_B = 2h₂₁R_C.

Obr. 12: Návrh a simulace tranzistorového zesilovače programem EWB5

Zesilovač byl navržen pro zisk 20 dB (10krát) s volbou pro maximální výkonové zesílení. Na výstupu se zesilovač chová jako zdroj s vnitřním odporem, který je roven výstupnímu odporu (R_C). A maximální výkon lze ze zdroje odebírat tehdy, když je odpor zdroje a spotřebiče stejný. Takže podle zatěžovacího odporu se volí odpor kolektorový (1 k). Kdyby byl kladen důraz na zesílení napětí (napěťové přizpůsobení), musel by být kolektorový odpor výrazně menší než odpor spotřebiče. Napájecí napětí 30 V je výrazně větší než prahové napětí diody, takže lze horní odpor děliče do báze navrhnout zjednodušeně (R_B1 = 2h₂₁R_C). Předpokládá se, že zkratový proud zdroje s odporem do báze se prakticky neliší od potřebného proudu diodou. Z cvičných důvodů je v zapojení i dělič napětí do báze, který napětí zdroje sníží na třetinu. Paralelní kombinace obou odporů děliče pak musí být rovněž třetinová, aby se dosáhlo stejného zkratového proudu (Théveninova věta o náhradním zdroji). Ze vzorce pro zesílení se pak dopočítá potřebná velikost zpětnovazebního emitorového odporu.

Pro návrh vazebních kondenzátorů je zapotřebí zadat spodní kmitočet pásma a tím je u NF zesilovačů zpravidla 20 Hz. U výstupního vazebního kondenzátoru se dosadí do vztahu pro mezní kmitočet derivačního článku odpor spotřebiče. A pro vstupní vazební kondenzátor je zapotřebí přepočítat na vstup celkový emitorový odpor. Tento odpor po vynásobení proudovým zesilovacím činitelem má samozřejmě i vliv na nastavení pracovního bodu, ale zpravidla to lze zanedbat. Je nutné si uvědomit, že horní propusti jsou kaskádně za sebou dvě (obr. 12 vpravo dole) a při návrhu na mezní kmitočet to znamená už pokles o šest decibelů a to je na polovinu. Proto je zapotřebí kondenzátory volit zhruba pětkrát větší. Někdy se emitorový odpor zkratuje kondenzátorem, aby se proudovou vazbou pouze teplotně stabilizoval pracovní bod. Při návrhu zkratovací kapacity emitorového kondenzátoru se téměř vždy chybuje, protože reaktance tohoto kondenzátoru musí být při nejnižším kmitočtu srovnatelná nikoliv se zkratovaným emitorovým odporem, ale s mnohem menším vnitřním emitorovým odporem tranzistoru.

Obr. 13: Vztahy pro návrh jednostupňového zesilovače SE ve třídě A

Dosazením do vzorce pro zesílení bez zpětné vazby a postupnou úpravou se nakonec zjistí, že pro nezatížený jednotranzistorový stupeň SE je maximální zesílení rovno 18U_N (zaokrouhleně 20U_N) a to je hodně špatně, protože zesílení by nemělo být funkcí napájecího napětí. Proto je víc než žádoucí použít proudový zpětnovazební odpor R_E. Tento odpor navíc výrazně zvedne vstupní odpor zesilovače, který je jinak v zapojení se společným emitorem malý. Program Tina má v novějších verzích i vývojový nástroj pro návrh obvodu podle zvolených rovnic (design tool). Takže, když to bude počítat rutina, je možné dosadit i přesnější vztahy i s korekcí pro malá napájecí napětí. Napětí PN přechodu je ale pouze odhadnuto na 0,7 V. Na závěr je ještě provedena oprava na odpor generátoru signálu, protože ten tvoří se vstupním odporem zesilovače dělič napětí a snižuje tak zesílení. Slabé místo návrhu je h₂₁ (beta forward), protože u reálných tranzistorů se pohybuje v nějakém rozpětí a i při simulaci celkové proudové zesílení u reálnějších tranzistorů závisí i na dalších SPICE parametrech. Při zadávání parametrů do tabulky je zapotřebí hlídat desetinný oddělovač, který má program naprosto chaoticky zvolen někdy jako tečku a jindy jako čárku. Dá se to obejít zadáváním předpon jednotek.

Pro maximální výkonové zesílení by se volil parametr RCkuRZ v tabulce roven jedné. Dělič do báze byl navržen s korekcí pro zjednodušenou volbu odporů podle obr. 11 nahoře. Ale lze použít i jiný horní odpor a druhý odpor děliče nechat program dopočítat optimalizační rutinou (GOAL funkce) pro zvolené kolektorové napětí. Kondenzátory jsou zvoleny s rezervou pětkrát větší než odpovídá rovnici pro mezní kmitočet. Při napěťovém přizpůsobení (např. RCkuRZ = 100m) a proudovém zesílení okolo stovky (beta se musí ručně nastavit v editační tabulce tranzistoru) by měly jít bez problému řadit stupně SE kaskádně za sebou a získat tak větší zesílení i při malém napájecím napětí (A_UMAX = 18U_N). Původní představa, že se po korekci zpětnovazebního odporu na dělič s generátorem uzavře smyčka a výpočet se zopakuje s podmínkou na konci (korekce má vliv na nastavení pracovního bodu) realizovat nešlo, protože program sice má podmínkový příkaz, ale nemá skok a cyklus pouze s jednoduchým opakováním počtem. Kromě nástroje design tool a optimalizačních a krokovacích rutin je u programu TINA ještě v TOOLS k dispozici modul Interpreter, což je lepší programovatelný kalkulátor pro zpracování odsimulovaných závislostí a odsimulované obvody lze rovněž zpracovávat dále v okně grafu. Na stránkách programu je k dispozici i podrobná dokumentace ve formátu pdf. Následuje výpis rutiny pro návrh tranzistorového stupně SE:

RG:= RGEN

UN:= UNAP

R1:= RZ

RC:= RCkuRZ*RZ

RC=[1k]

R:= RC*RZ/(AU*(RC+RZ))-0.05*RC/UN

RB1:= 2*ndelic*beta*RC*(1/ndelic-0.7/UN-0.5*R/RC)

RB2:=RB1/((ndelic+0.0000000001)-1)

s:= 2*pi*f_MIN

s=[125.6637]

RVST:= beta* RC*RZ/(AU*(RC+RZ))/AU

RVST=[909.0909]

RDER:= RG+1/(1/RVST+1/RB1+1/RB2)

RDER=[961.1244]

C1:= 5/(RDER*s)

C2:= 5/(RZ*s)

RB1=[105.2273k]

R=[82.5758]

C1=[41.3981u]

C2=[3.9789u]

OPRAVA:= (RVST+RGEN)/RDER

R:= OPRAVA*RC*RZ/(AU*(RC+RZ))-0.05*RC/UN

…

Výpis je možné uložit jako soubor *.ipr i v demoverzi, ale nejde uschovat a okopírovat tabulku parametrů, přestože tabulka zobrazit zvlášť jde. Takže je nutné tabulku parametrů naťukat do řádků podle obrázku ručně a příkazy výpočtu případně nakopírovat přes schránku. Hnědě vyznačené součástky program dopočítá pro zadání v tabulce a u ideálního tranzistoru je shoda s požadavky velmi dobrá. Ideální tranzistor má verze od verze programu jinak nastavené beta, takže je zapotřebí kontrola.

…

Obr. 14: Makrorutina pro návrh napěťového stupně SE ve třídě A v programu Tina9 trial

Ostrá verze programu TINA má podobně jako Micro-Cap v adresáři i rutinu TILIA.EXE pro tvorbu SPICE modelů součástek a na rozdíl od diody je u tranzistoru bez nějaké takové pomůcky tvorba SPICE modelu téměř nemožná. A to by bylo zapotřebí ještě sehnat někde dokumentaci, jak přesně potřebné charakteristiky odměřit, protože v manuálu k programu je uveden pouze postup přidání odměřené součástky do zvolené databáze (knihovny). Naštěstí je databáze prvků i u demoverze programu TINA opravdu velmi rozsáhlá.

Obr. 15: Rutina TILIA.EXE pro tvorbu SPICE modelu prvku z odměřených charakteristik

Je zřejmé, že tvorba přesnějších SPICE modelů diskrétních součástek bude časově velmi náročná a tím pádem samozřejmě i drahá. Je proto až podivné, že v demoverzi programu TINA jsou tyto knihovny modelů volně k dispozici. To opravdu není pravidlem a ostatní trial a demoverze simulačních programů mají totiž knihovny úplně vykradené. Situace je o něco lepší u složitějších maker (subcircuits) integrovaných obvodů, protože tam řada výrobců dodává SPICE model v rámci propagace svého výrobku.

Obr. 16: Přípravky starých výkonových germániových a křemíkových tranzistorů

Obr. 17: VF tranzistory a doutnavka rozsvícená pulzy 100 W / 25 MHz zesilovače pro MR

Obr. 18: Skladové zásoby výkonových křemíkových tranzistorů

Obr. 19: Uhlíková membrána, Wagnerovo kladívko a hovorový oddělovací transformátor

Download a odkazy:

• GRAPH: http://www.padowan.dk/download/
• TinaTI: http://www.ti.com/tool/tina-ti